Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 5

Soal:

Terdapat tiga buah kotak A, B, dan C masing-masing berisi 3 bola berwarna putih dan 2 bola berwarna merah. Selanjutnya dilakukan pengambilan tiga bola dengan aturan sebagai berikut:

1. Tahap ke – 1

Ambil satu bola dari kotak A

2. Tahap ke – 2

·      Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B. selanjutnya dari kotak B diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A.

·      Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C. selanjutnya dari kotak C diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B.

3. Tahap ke – 3

Ambil masing-masing satu bola dari kotak A, B, dan C

Berapa peluang bahwa semua bola yang terambil pada tahap ke – 3 berwarna merah?

Solusi:

Diketahui   Kotak A, Kotak B, dan Kotak C

                   3 bola warna Putih (P) dan 2 bola warna Merah (M)

Menurut informasi dari soal, maka terdapat 4 kemungkinan yang akan terjadi pada pengambilan warna bola, yaitu:

Kemungkinan (I)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 4

Soal:

Misalkan A, B, dan P adalah paku-paku yang ditanam pada papan ABP. Panjaang AP = a satuan dan BP = b satuan. Papan ABP diletakkan pada lintasan x₁x₂ dan y₁y₂ sehingga A hanya bergerak bebas sepanjang lintasan x₁x₂ dan hanya bergerak bebas sepanjang lintasan y₁y₂ seperti pada gambar berikut. Misalkan x adalah jarak titik P terhadap lintasan y₁y₂ dan y adalah terhadap lintasan x₁x₂. Tunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P adalah (x²/b²) + (y²/a²) = 1

 Solusi:

Perhatikan ilustrasi gambar baerikut!

Diketahui AP = a satuan dan BP = b satuan

Untuk menunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P adalah (x²/b²) + (y²/a²) = 1

maka perhatikan  △ADP dan △BCP! Kedua segitiga tersebut adalah sebangun, sehingga diperoleh:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 3

Soal:

Tentukan semua bilangan asli a, b, dan c yang lebih besar dari 1 dan berbeda, serta memenuhi sifat bahwa abc membagi habis bc + ac + ab + 2

Solusi:

Menurut informasi dari soal dapat dimisalkan bahwa terdapat pertidaksamaan 1 < a < b < c. Karena abc membagi habis bc + ac + ab + 2 itu berarti terdapat bilangan asli k sedemikian sehingga; bc + ac + ab + 2 = k⋅abc ⋯⋯⋯(1)

Dari persamaan (1) diperoleh

Padahal  1 < a < b < c sehingga diperoleh

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 2

Soal:

Diketahui ABC adalah segitiga lancip dengan titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran yang berpusat di titik O. Titik P terletak pada sisi BC sehingga AP adalah garis tinggi segitiga ABC. 
Jika ∠ABC + 30⁰ ≤ ∠ACB, buktikan bahwa ∠COP + ∠CAB < 90⁰.

Solusi:

Perhatikan ilustrasi gambar baerikut! 

Misalkan ÐOAB = a, ÐOAC = b, dan ÐOBC = c.

Diketahui ∠ABC + 30⁰ ≤ ∠ACB       ==> artinya bahwa a + 30⁰ ≤ b,

                                                          ==> jadi b > a      (terlihat jelas pada gambar)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 1 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0. Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f(–x)!

Pembahasan:

Menurut informasi dari soal  f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0,

Untuk menemukan nilai x: maka carilah terlebih dahulu nilai fungsi  f(x)-nya, dengan cara mengenolkan fungsi dari  f(1/x), fungsi  ini bisa dienolkan terjadi apabila dibuat fungsi kebalikan dari nilai x; artinya adalah mensubstitusi nilai kebalikan dari x ke persamaan tersebut sehingga di dapat dua persamaan, yaitu:

Solusi Alternatif Menurut Penulis

(#) Soal OSN Matematika:

>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2015: [Nomor 1 Bagian A]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2011: [Nomor 4 Bagian A]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2014: [Nomor 9 Bagian B]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2014: [Nomor 4 Bagian A]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013: [Nomor 1]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009: [Nomor 2]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2009: [Nomor 1]



(#) Soal UN Matematika:

>> Soal UN SMP: Materi Kesebangunan Trapesium [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Kesebangunan Segitiga [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Barisan Bilangan [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Bentuk Fungsi [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Trapesium [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Garis Bagi Segitiga [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Perbandingan Berbalik Nilai [Silahkan Pelajari....!]

Kumpulan Artikel

•  Google Scholar
• Artikel Kurikulum 2013

>> Surat Edaran Tentang Sekolah yang Melaksanakan Kurikulum 2006 dan Kurikulum 2013
>> Peraturan Dirjen Tentang Petunjuk Teknis Pemberlakuan Kurikulum 2006 dan Kurikulum 2013
>> Permendikbud No. 160 Tahun 2014 Tentang Pemberlakuan Kurikulum 2006 dan Kurikulum 2013
>> Kemendikbud Tetapkan Pelaksanaan Kurikulum 2013 di Tahun 2015
>> Mengupayakan Pembelajaran yang Sesuai Tuntutan Kurikulum 2013
>> Buku Pelajaran Kurikulum 2013 di Tahun 2014 Gratis, dengan Menelan Dana APBN Rp 2,1 Triliun
>> Kemdikbud Terbitkan Surat Edaran Tentang Penyediaan Buku Kurikulum 2013
>> Konstruktivisme dalam Kurikulum 2013
>> Pengelolaan Dana Bos dan Dak Untuk Pengadaan Buku Kurikulum 2013
>> Permendikbud tentang Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum 2013 
>> Kurikulum 2013, Guru Siap Ubah Pola Pikir
>> Konsep Pendekatan Saintifik Kurikulum 2013
>> Pola Baru Pelatihan Kurikulum 2013, Seperti Apa?
>> Implementasi Kurikulum 2013, Guru Inti Jadi Tenaga Pendamping di Tahun 2014
>> Hasil Sensus Kurikulum 2013 Positif, Kemdikbud Siap Terapkan 100 Persen
>> Kurikulum 2013 Terbukti Dorong Siswa Lebih Aktif
>> Survei PISA Makin Memperkuat Pentingnya Kurikulum 2013
>> Ada Kaitan Utuh antara Kurikulum 2013 dengan Ujian Nasional

• Artikel Lainnya

>> Mekanisme Pendaftaran Seleksi Program Beasiswa Tahfidz Al-Quran Tahun 2015
>> Silabus dan Buku Panduan OSN SMP Tahun 2015
>> Surat Edaran Pelaksanaan OSN Tahun 2015
>> Daftar Nama Pemenang OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2014  
>> Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2014
>> Jadwal Pencairan Tunjangan Profesi Guru 2014
>> Hasil Seleksi OSN SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 di Jawa Timur
>> Jumlah Wakasek, Kepala Lab, Perpustakaan yang diakui Dapodik 2013/2014
>> Buku Panduan OSN SMP Tahun 2014
>> Silabus OSN SMP Tahun 2014
>> POS Ujian Nasional Tahun 2014
>> Ujian Nasional 2014 Digelar 14 April
>> Kisi-kisi UN untuk Tahun 2013, 2014 dan 2015
>> Kemdikbud Siap Ubah Komposisi Nilai Kelulusan UN
>> Fadhilah Puasa Asyura
>> Membumikan Makna Qurban dalam Kehidupan Berbangsa dan Bernegara
>> Jurus Menghadapi OSN SD, SMP, dan SMA
>> Matematika Sedekah Ala Ustad Yusuf Mansur
>> Kompetensi Dasar Matematika SMP [Download]
>> Matematika dalam Olahraga
>> Learning English With Mathematic
>> Kegagalan Sistem Pendidikan