Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 3

Soal:

Bangun datar ABCD di samping adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Titik E dan F terletak pada CD sehingga AD sejajar BE dan AF sejajar BC. Titik H adalah perpotongan AF dengan BE dan titik G  adalah perpotongan AC dengan BE. Jika panjang AB adalah 4 cm dan panjang CD adalah 10 cm, hitunglah perbandingan luas segitiga AGH dan luas trapesium ABCD.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Misalkan tinggi trapesium = t, maka Luas trapesium = 1/2(14 + 7)t = 7t cm²

Diketahui   Karena AB//DC  dan AD//BE, maka panjang DE = AB = 4 cm

                   AB//DC  dan AF//BC, maka panjang CF = AB = 4 cm dan panjang EF = 2 cm

Perhatikan DGEC dan DADC! Keduanya adalah sebangun, sehingga:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 2

Soal:

Didefinisikan nilai mutlak |x| sebagai berikut.

|x| = x, jika x ≥ 0 dan |x| = −x, jika x < 0.

Jika x dan y adalah bilangan bulat, tentukan banyak pasangan (x, y) yang memenuhi |x| + |y| ≤ 50.

Pembahasan:

Diketahui  |x| + |y| ≤ 50. dari bentuk |x| , |y|: artinya ada pasangan titik koordinat sebanyak 4 model: (x, y), (x, –y), (–x, y), dan (–x, –y)

Kemudian kita mencari pola penyelesaianya mulai dari pasangan yang terkecil sampai dengan pasangan yang tersebesar, yaitu pasangan-pasangan titik koordinat yang terdapat di 4 kuadran pada diagram kartesius, sebagai berikut;

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 1

Soal:

Dari pengukuran terhadap tinggi sembilan pohon diperoleh data sebagai berikut.

a.    Ada tiga macam ukuran tinggi pohon (dalam satuan meter).

b.    Semua data berupa bilangan bulat positif.

c.    Mean = median = modus = 3.

d.   Jumlah kuadrat semua data adalah 87.

Tentukan semua kemungkina ukuran tinggi sembilan pohon tersebut.

Pembahasan:

Diketahui ada tiga macam ukuran tinggi pohon dari 9 pohon, sehingga datanya dapat dimisalkan:

Data	x	y	z
Frekuensi	a	b	c

Karena semua data berupa bilangan bulat positif, maka 0 <x<y<z, kemudian:

Membumikan Makna Qurban dalam Kehidupan Berbangsa dan Bernegara

Oleh: Abdur Rahman As’ari

(Koordinator OSN Matematika SMP dan Pakar Teknologi Pembelajaran Matematika Indonesia)

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh

Beberapa saat lagi kita akan melaksanakan salah satu hari saya (ied) dalam Islam, yaitu Ied al Qurban atau juga lazim disebut dengan Ied al Adha. Bersama-sama dengan Ied al Fitr, dua hari raya ini ditetapkan oleh Rasulullah Muhammad SAW sebagai pengganti hari raya yang biasa dirayakan oleh kaum Yahudi di Madinah. Namun demikian, kita tidak akan membahas lebih jauh tentang sejarah ditetapkannya Ied al Qurban ini. Kita justru ingin lebih banyak belajar untuk memikirkan kemungkinan pembumiannya di dalam kehidupan sekarang ini.

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2011 Nomor 3

Soal:

Jika bilangan bulat x dan y dibagi 4, maka bersisa 3. Jika bilangan x – 3y dibagi 4, maka bersisa....

Pembahasan:
Menurut informasi dari soal bahwa bilangan bulat x dan y dibagi 4, maka bersisa 3, artinya adalah x = 4m + 3 dan y = 4n + 3, dimana m dan n bilangan bulat

Oleh karena itu, sehingga diperoleh:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2011 Nomor 2

Soal:

Jika f adalah fungsi sehingga f(xy) = f(x – y) dan f(6) = 1, maka f(–2) – f(4) = ...

Pembahasan:
Diketahui fungsi  f(xy) = f(x – y) dan  f(6) = 1

Kemudian mencari pola dari kedua persamaan diatas agar bisa diseledaikan, yakni: 

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2011 Nomor 1

Soal:

Jika x adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 2011 dan y adalah jumlah  99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6, maka x + y =.....

Pembahasan:

Adapun 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 2011 adalah 2013, 2015, ... U₉₉

Hal ini merupakan deret aretmatika, sehingga jumlah bilangannya adalah:

Ciri-ciri Bilangan Habis Dibagi

Berikut ini Penulis lampirkan ciri-cari Habis dibagi suatu Bilangan,..dimana diantaranya adalah habis dibagi 2, habis dibagi 2^2, habis dibagi 3, habis dibagi 4, habis dibagi 5, habis dibagi 6, habis bilangan 7, habis dibagi 8, habis dibagi 11, habis dibagi 12, habis dibagi 13, habis dibagi 17, habis dibagi 19, dan habis dibagi 29 disertai juga latihan soalnya,...
Semoga dengan pembahasan Uji Habis dibagi ini, adik-adik siswa SMP bisa saip menghadapi OSN 2014, sehingga menjadi juara dan sesuai dengan harapan yaitu mendapatkan medali mas di OSN 2014, untuk lebih jelasnya silahkan adik bisa download pembahasan materi tersebut dibawah ini!

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2011 Nomor 3

Soal:

Pada   gambar    berikut   tabung   berisi   air,   tinggi   dan   diameter   tabung    tersebut adalah 18 cm dan 6 cm.  Kemudian ke dalam tabung dimasukkan 3 bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah ... cm³.

A. 51 π

B. 52 π

C. 53 π

D. 54 π

E. 55 π

Pembahasan: D

Sisa air di dalam Tabung   = Volume Tabung – 3 x Volume Bola

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2011 Nomor 2

Soal:

Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka.  Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ...

A. 70820

B. 79524

C. 80952

D. 81236

E. 83916

Pembahasan: E

Diketahui angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka dengan tidak ada angka yang berulang, sehingga bilangan yang dimaksud adalah:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2011 Nomor 1

Soal:

Nilai 1/8! – 2/9! + 3/10! =....

A.      113/10!

B.       91/10!

C.       73/10!

D.      71/10!

E.       4/10!

Pembahasan: C

Dari bentuk operasi 1/8! – 2/9! + 3/10!, dicari terlebih dahulu KPK  dari 8! , 9!, 10! yaitu 10!

Sehingga: