Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 3

Soal:

Bangun datar ABCD di samping adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Titik E dan F terletak pada CD sehingga AD sejajar BE dan AF sejajar BC. Titik H adalah perpotongan AF dengan BE dan titik G  adalah perpotongan AC dengan BE. Jika panjang AB adalah 4 cm dan panjang CD adalah 10 cm, hitunglah perbandingan luas segitiga AGH dan luas trapesium ABCD.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Misalkan tinggi trapesium = t, maka Luas trapesium = 1/2(14 + 7)t = 7t cm²

Diketahui   Karena AB//DC  dan AD//BE, maka panjang DE = AB = 4 cm

                   AB//DC  dan AF//BC, maka panjang CF = AB = 4 cm dan panjang EF = 2 cm

Perhatikan DGEC dan DADC! Keduanya adalah sebangun, sehingga:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 2

Soal:

Didefinisikan nilai mutlak |x| sebagai berikut.

|x| = x, jika x ≥ 0 dan |x| = −x, jika x < 0.

Jika x dan y adalah bilangan bulat, tentukan banyak pasangan (x, y) yang memenuhi |x| + |y| ≤ 50.

Pembahasan:

Diketahui  |x| + |y| ≤ 50. dari bentuk |x| , |y|: artinya ada pasangan titik koordinat sebanyak 4 model: (x, y), (x, –y), (–x, y), dan (–x, –y)

Kemudian kita mencari pola penyelesaianya mulai dari pasangan yang terkecil sampai dengan pasangan yang tersebesar, yaitu pasangan-pasangan titik koordinat yang terdapat di 4 kuadran pada diagram kartesius, sebagai berikut;