Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2009 Nomor 3

Soal:

Diketahui koordinat segiempat ABCD adalah A(0, 0), B(30, 0), C(40, 0), dan D(30, 40). Titik E dan F masing –masing membagi sisi CD dan AC menjadi dua bagian sama panjang. Jika pada segitiga CEF dibuat lingkaran dalam maka koordinat titik pusat lingkaran adalah ….

A.   (5, 35)

B.   (35, 5)

C.   (7 ½, 10)

D.   (10, 7 ½)

Pembahasan: A

Perhatikan ilustrasi gambaarnya berikut:

 Perhatikan segitiga FEC siku-siku di C , dengan Teorema Pythagiras didapat:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2009 Nomor 2

Soal:

Misalkan S = { 21, 22, 23, …, 30 } . Jika empat anggota S diambil secara acak, maka peluang terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap adalah …

A.  2/5

B.  1/2

C.  11/21

D.  2/3

Pembahasan: C

Diketahui S = { 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}, maka n(S) = 10 .

Banyaknya semua kemungkinan terambilnya empat bilangan secara adalah sebanyak:

₄C₁₀ = 10 x 7 x 3

Menurut aturan penjumlahan bahwa apabila terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap maka jumlah dari empat bilangan mempunyai 3 kemungkinan, yaitu sebagai berikut: