Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 Nomor 9

Bukti dari ke- 20 fungis pada Soal Nomor 9:
Soal:

Fungsi g dari himpunan X ke himpunan Y dikatakan satu-satu, jika untuk semua x₁, x₂ ∈ X dengan g(x₁) = g(x₂) berlaku x₁ = x₂. Jika X = {9, 6, 3, 2, 1} dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka fungsi berbeda dari X ke Y yang merupakan fungsi satu-satu dan setiap bilangan anggota X tidak dikaitkan dengan faktornya di Y ada sebanyak ....

Pembahasan:

Diketahui X = {9, 6, 3, 2, 1} ada 5 anggota

dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ada 6 anggota

Menurut informasi dari soal, jika dimisalkan g(x) = y, maka y tidak membagi x, sehingga range g yang mungkin terpenuhi adalah {2, 3, 4, 5, 6}. Artinya 1 tidak termasuk range g, karena 1 membagi semua bilangan bulat.

Dengan demikian,         range g(9) yang mungkin adalah {2, 4, 5, 6}

                                         range g(6) yang mungkin adalah {4, 5}

                                         range g(3) yang mungkin adalah {2, 4, 5, 6}

                                         range g(2) yang mungkin adalah {3, 4, 5, 6}

                                         range g(1) yang mungkin adalah {2, 3, 4, 5, 6}

sehingga ada 4 kasus yang mungkin terjadi, yaitu:

1.        Untuk g(9) = 6 , g(6) = 5, dan g(6) = 4            ada 6

2.        Untuk g(9) = 5 dan g(6) = 4                             ada 3

3.        Untuk g(9) = 4 dan g(6) = 5                             ada 3

4.        Untuk g(9) = 2, g(6) = 5 dan g(6) = 4              ada 8

Oleh karena itu jumlah total kemungkinan adalah 6 + 3 + 3 + 8 = 20 fungsi

Jadi, fungsi berbeda dari X ke Y yang merupakan fungsi satu-satu dan setiap bilangan anggota X tidak dikaitkan dengan faktornya di Y ada sebanyak 20 fugsi

Untuk mengetahui buktinya dari ke 20 fungsi, unduh pada link berikutnya:

>> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 Nomor 9 <<


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------  
Unduh juga Informasi yang terkait: 
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 [Bagian A]
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 [Bagian B]  
> Peserta OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2014  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------