Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2012 Nomor 3

Soal:
Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin?

Pembahasan:

Misalkan, x₁ = apel, x₂ = jeruk, x₃ = mangga, x₄ = nanas dan x₅ = pepaya. Selanjutnya banyaknya komposisi  buah  yang terambil  equivalen  dengan  banyaknya  penyelesaian (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) dari persamaan x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 10, dengan 0 ≤ x_i ≤ 10.

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2012 Nomor 2

Soal:

Seorang pesulap menyatakan dirinya ahli menebak pikiran dengan pertunjukkan berikut. Salah seorang penonton awalnya diminta secara tersembunyi menuliskan sebuah bilangan lima angka, lalu menguranginya dengan jumlah angka–angka penyusun bilangan tersebut, kemudian menyebutkan empat dari lima angka penyusun bilangan hasil (dengan urutan sebarang). Selanjutnya pesulap tersebut dapat menebak angka yang masih disembunyikan. Sebagai contoh, jika penonton menyebutkan empat bilangan hasil: 0, 1, 2, 3, maka pesulap akan tahu bahwa angka yang disembunyikan adalah 3.

a.         Berilah suatu contoh Anda sendiri dari proses di atas.

b.        Jelaskan secara matematis bentuk umum dari proses tersebut.

Pembahasan:

Misalkan bilangan awal sebelum proses kita misalkan N dan bilangan hasil dari proses seperti pada soal dimisalkan H.