Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2010 Nomor 3

Soal:

Diberikan suatu barisan bilangan 1, 5, 6, 25, 26, 30, 31, ... yang terdiri dari barisan bilangan pemangkatan 5  atau  jumlah  bilangan-bilangan  berbeda hasil pemangkatan 5. Perhatikan bahwa 1 = 5°, 6 = 1 + 5, 31 = 1 + 5 + 5², ... Nilai suku ke-100 pada barisan tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui suatu barisan : 1, 5, 6, 25, 26, 30, 31 , ...

Kemudian kita mencari pola penyelesaian dari deret bilangan pemangkatan 5 dengan terlebih dahulu memisalkan pangkat dari bilangan-bilangan tersebut, yaitu (a, b, c, ….) = 5^a + 5^b + 5^c + … + …., sehingga barisan yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2010 Nomor 2

Soal:
Jika p = 1/(√14 – √13) dan q = 1/(√14 + √13), maka nilai dari p² + pq + q² adalah …

Pembahasan:

Dari bentuk aljabar p² + pq + q² dipola menjadi,

faktorisasi bentuk selisih kuadrat p² +2pq – pq + q², Sehingga nilai p dan q bisa disubstitusikan ke bentuk aljabar tersebut, yaitu sebagai berikut;