Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika Vektor Nasional (OMVN) 2012 Tingkat SMP Nomor 6 (Babak Penyisihan)

Soal:

Bilangan asli a terkecil sedemikian sehingga 3⁹a + 3⁸ + 3⁶ merupakan bilangan kubik adalah ….

Pembahasan:

Diketahui: 3⁹ a + 3⁸ + 3⁶

3⁹ a + 3⁸ + 3⁶     = 3⁶ . 3³ a + 3⁶ . 3² + 3⁶

                          = 3⁶(3³ a + 3² + 1)

                          = (3²)³(27a + 9 + 1)

                          = 9³(27a + 10)

Karena yang diminta pada soal adalah bentuk kubik, maka bentuk terakhirnya haruslah bilangan kubik, sehingga bentuk dari (27a + 10) harus merupakan bilangan kubik, dengan demikian kita cek untuk nilai a bilangan asli terkecil, yaitu:

Untuk a = 1    ==> 27(1) + 10 = 27 + 10 = 37                 (tidak memenuhi)

Untuk a = 2    ==> 27(2) + 10 = 54 + 10 = 64 = 4³          (memenuhi)

Jadi, Bilangan asli a terkecil sedemikian sehingga 3⁹a + 3⁸ + 3⁶ merupakan bilangan kubik adalah a = 2

-----------------------------------------------------------------
Pelajari Juga: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 7], 
[Nomor 8], [Nomor 9], [Nomor 10], dan [Nomor 11 - 20]