Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2009 Nomor 2

Soal:

Misalkan S = { 21, 22, 23, …, 30 } . Jika empat anggota S diambil secara acak, maka peluang terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap adalah …

A.  2/5

B.  1/2

C.  11/21

D.  2/3

Pembahasan: C

Diketahui S = { 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}, maka n(S) = 10 .

Banyaknya semua kemungkinan terambilnya empat bilangan secara adalah sebanyak:

₄C₁₀ = 10 x 7 x 3

Menurut aturan penjumlahan bahwa apabila terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap maka jumlah dari empat bilangan mempunyai 3 kemungkinan, yaitu sebagai berikut:

“3 kemungkinan yang terjadi dalam pengambilan tersebut, dimana ketiga kejadian tersebut merupakan tiga kejadian yang saling lepas artinya ketiga kejadian itu tidak mungkin terjadi pada saat yang bersamaan(serentak)”

Peluang kejadian terambilnya empat bilangan semuanya genap:

Kemungkinan I: P(I) = ₄C₅ / ₄C₁₀ = 5 / 10 x 7 x 3 = 1/42

Peluang kejadian terambilnya empat bilangan semuanya ganjil:

Kemungkinan II: P(II) = ₄C₅ / ₄C₁₀ = 5 / 10 x 7 x 3 = 1/42

Peluang kejadian terambilnya dua bilangan genap dan dua bilangan ganjil:

Kemungkinan III: P(III) = ₂C₅ . ₂C₅ / ₄C₁₀ = 10 . 10 / 10 x 7 x 3= 10/21

Dengan demikian, peluang terambilnya 4 bilangan berjumlah genap:
P(I) + P(II) + P(III) = 1/42+ 1/42+ 10 21 = 11/21

Jadi, peluang terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap adalah 11/21

--------------

Pelajari juga: [Nomor 1], [Nomor 3]