Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2009 Nomor 3

Soal:

Diketahui koordinat segiempat ABCD adalah A(0, 0), B(30, 0), C(40, 0), dan D(30, 40). Titik E dan F masing –masing membagi sisi CD dan AC menjadi dua bagian sama panjang. Jika pada segitiga CEF dibuat lingkaran dalam maka koordinat titik pusat lingkaran adalah ….

A.   (5, 35)

B.   (35, 5)

C.   (7 ½, 10)

D.   (10, 7 ½)

Pembahasan: A

Perhatikan ilustrasi gambaarnya berikut:

 Perhatikan segitiga FEC siku-siku di C , dengan Teorema Pythagiras didapat:

Panjang  EF = √CF² + CE²              ==> EF      = √20² + 15²

                                                                     = √400 + 225

                                                                     = √625

                                                  ==> EF      = 25

Selanjutnya menhitunga panjang jari-jari lingkaran dalam D CEF, yaitu:

Karena jari-jari lingkarannya adalah 5, maka titik pusatnya adalah (5, 40 – 5) = (5, 35)

Jadi, titik pusat lingkaran dalam segitiga CEF adalah (5, 35)

--------------

Pelajari juga: [Nomor 1], [Nomor 2]