Soal:
Sebuah persamaan kuadrat
memiliki akar-akar bilangan asli a dan b. Persamaan kuadrat
lainnya memiliki akar-akar b dan c dengan a ≠ c .
Jika a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan prima yang
kurang dari 15, ada berapa macam pasangan yang mungkin memenuhi syarat tersebut
(dengan syarat koefisien dari suku kuadratnya sama dengan 1)?
Pembahasan:
Misalkan pasangan persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
x1 – (a + b)x + ab = 0
x2 – (b + c)x + bc = 0
dimana nilai
dari a, b dan c adalah {2, 3, 5,
7, 11, 13} dengan a ≠ c
Langkah pertama
kita mencari berapa banyak macam pasangn dari tiga bilangan tersebut tanpa
syarat, kemudian dikurangi dengan banyaknya cara yang bersyarat, yakni:
1)
Mengatur
banyaknya pasangan 3 bilangan dari 6 bilangan yang diketahui, yaitu: 3P6
= 120
2)
Kemudian
mencari banyaknya pasangan 2 bilangan yang sama, yakni a = c, sehingga banyaknya
pasangan 2 bilangan dari enam bilangan diketahui adalah 2P6
= 30
Dengan demikian
banyaknya cara pasangan yang mungkin dengan tersebut adalah 120 – 30 = 90
Jadi, banyaknya pasangan yang mungkin memenuhi syarat tersebut adalah 90
pasang
-----------------
Pelajari juga: [Nomor 2], [Nomor 3]
-----------------
Pelajari juga: [Nomor 2], [Nomor 3]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar