Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009 Nomor 2 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Di Indonesia, dahulu dikenal pecahan yang disebut “Pecahan Nusantara”. Pecahan  Nusantara adalah pecahan a/b demikian sehingga a dan b adalah bilangan-bilangan asli dan a < b . Tentukan jumlah semua pecahan nusantara mulai dari pecahan dengan b = 2 sampai dengan b = 1000.

Pembahasan:

Penjumlahan Pecahan Nusantara yang dimaksudkan oleh soal adalah sebagai berikut:

 Kemudian kita mencari pola penyelesaian dari penjumlahan pecahan tersebut, yaitu;

(dengan mengunakan metode Gauss, didapat)

 Jadi, jumlah semua Pecahan Nusantara yang dimaksud adalah 249750

Solusi  Alternatif:

Diketahui terdapat pecahan  Nusantara adalah pecahan a/b demikian sehingga a dan b adalah bilangan-bilangan asli dan a < b dengan nilai b = 2 sampai dengan b = 1000.

Kemudian kita gunakan penurunan rumus jumlah deret aritmatika, sebagai berikut:

Jadi, jumlah semua pecahan nusantara yang dimaksud adalah 249750


-----------------
Pelajari juga: [Nomor 1], [Nomor 3]