Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009 Nomor 3

Soal:

Perhatikan gambar berikut. Huruf-huruf a, b, c, d, dan e di dalam kotak akan diganti dengan angka-angka dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9, dengan syarat a, b, c, d, dan e harus berlainan. Jika diketahui ae = bd, ada berapa susunan yang mungkin terjadi?

Pembahasan:

Diketahui Huruf-huruf a, b, c, d, dan e di dalam kotak akan diganti dengan angka-angka dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9, dengan syarat a, b, c, d, dan e harus berlainan dan ae = bd

Kemudian kita mencari pasangan persamaan perkalian dari ae = bd  yang mungkin terjadi, yakni:

 

Berdasarkan sifat komutatif, maka bentuk ae = bd mempunyai beberapa kemungkinan yaitu: 

 

sedangkan penempatan untuk nilai c terdapat sebanyak sisa bilangan dari masing-masing yang sudah digunakan, yaitu ada 5 bilangan

Dengan demikian banyaknya cara seluruhnya adalah 5 x 4 x 5 = 200 cara

Jadi, susunan yang mungkin terjadi ada sebanyak 200 cara


-----------------
Pelajari juga: [Nomor 1], [Nomor 2]