Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Nomor 3

Soal Nomor 3

Nilai ujian lima orang siswa, yakni Adi, Budi, Cici, Didi, dan Eki adalah bilangan bulat dan mempunyai rata-rata yang sama dengan mediannya. Diketahui nilai tertinggi adalah 10 dan terendah adalah 4. Jika yang memperoleh nilai tertinggi adalah Adi dan yang terendah adalah Eki, maka susunan nilai yang mungkin ada sebanyak ....

A.           3

B.             4

C.            13

D.           16

Pembahasan: C

Menurut infomasi dari bahwa ada 5 orang siswa yaitu Adi, Budi, Cici, Didi, dan Eki. Mereka mempunyai nilai rata-rata dan medean sama dengan syarat nilia tertinggi dimiliki oleh Adi dengan nilai 10 dan nilai terendah dimiliki oleh Eki dengan nilai 4.

Misalkan         nilai Adi = a = 10

                 nilai Budi = b

                 nilai Cici = c

                 nilai Didi = d

                 nilai Eka = e = 4

                 rata-rata nilai mereka = x

                 nilai median = m

(a + b + c + d + e)/5 = x        

10 + b + c + d + 4    = 5x            (a = 10 dan e = 4)

14 + b + c + d    = 5x           

14 + b + c + d    = 5c            (Karena x = m, maka x = c)

       14 + b + d = 4c           

               b + d    = 4c – 14

         

Kemudian mencari kemungkinan nilai c adalah {5, 6, 7, 8, 9}, dengan uraian sebagai berikut         .

1)   Untuk c = 5, maka nilai b + d = 6, sehingga tidak ada nilai b dan d yang memenuhi.

2)   Untuk c = 6, maka nilai b + d = 10, sehingga nilai b atau d yang memenuhi adalah 5. Akan tetapi nilai c bukan lagi nilai tengah karena susunan nilainya menjadi 4, 5, 5, 6, 10

3)   Untuk c = 7, maka nilai b + d = 14, sehingga (1) nilai b atau d yang memenuhi adalah 7.

(2) nilai b = 5 atau d = 9.

(3) nilai b = 6 atau d = 8

4)   Untuk c = 8, maka nilai b + d = 18, sehingga nilai b dan d yang memenuhi adalah 9. Akan tetapi nilai c bukan lagi nilai tengah karena susunan nilainya menjadi 4, 8, 9, 9, 10

5)   Untuk c = 9, maka nilai b + d = 22, sehingga tidak ada nilai b dan d yang memenuhi.

Dengan demikian banyaknya susu nilai b, c, dan d yang mungkin adalah sebagai berikut

b	c	d	Banyak Susunan
7	7	7	1! = 1
5	7	9	3! = 6
6	7	8	3! = 6
Total			13

Jadi, susunan nilai yang mungkin ada sebanyak 13

Demikian lampiran Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Nomor 3 , semoga kita selalu bisa berbagi, amien.....


--------------------- 
Pelajari juga soal: [Nomor 1],  [Nomor 2]