Pembahasan Soal KMNR SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 4

Soal:

Bilangan 10 angka a12345678b habis dibagi 8 dan jika dibagi 11 bersisa 2. Berapakah nilai dari a + b?

Solusi:

Bilangan yang habis dibagi 8 adalah tiga angka terakhirnya habis dibagi 8

Karena a12345678b harus habis dibagi 8, maka 78b habis dibagi 8, agar 780 + b habis dibagi 8, makanilai b harus genap (0, 2, 4, 6, ...) yakni nilai b = 4, sehingga 10 angkanya menjadi a12345678b

Karena jika a12345678b dibagi 11 bersisa 2, maka gunakan ciri-ciri habis dibagi 11 dan teorema sisa, yakni:

                         a123456784 + 2          = 11n                 (n adalah hasil bagi dari 11)

                           a123456784               = 11n – 2

a – 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 4     = 11n – 2      

sehingga                                        a     =  11n – 2

jika n = 1                                       a     = 9

jika n = 2                                       a     = 20

dengan demikian nilai n yang memenuhi adalah n = 1, sehingga a = 9

sehingga, 10 bilangan yang dimaksud adalah 9123456784

Jadi, nilai a + b = 9 + 4 = 13

-------

Pelajari juga untuk [Nomor 2]