Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 3

Soal:

Bangun datar ABCD di samping adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Titik E dan F terletak pada CD sehingga AD sejajar BE dan AF sejajar BC. Titik H adalah perpotongan AF dengan BE dan titik G  adalah perpotongan AC dengan BE. Jika panjang AB adalah 4 cm dan panjang CD adalah 10 cm, hitunglah perbandingan luas segitiga AGH dan luas trapesium ABCD.

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut!

Misalkan tinggi trapesium = t, maka Luas trapesium = 1/2(14 + 7)t = 7t cm²

Diketahui   Karena AB//DC  dan AD//BE, maka panjang DE = AB = 4 cm

                   AB//DC  dan AF//BC, maka panjang CF = AB = 4 cm dan panjang EF = 2 cm

Perhatikan DGEC dan DADC! Keduanya adalah sebangun, sehingga:

Perhatikan pula DHEF dan DADF! Keduanya adalah sebangun, sehingga:

Jadi, perbandingan luas segitiga AGH dan luas trapesium ABCD adalah 8 : 105

-----------------

Pelajari juga: [Nomor 1], [Nomor 2]