Soal:
Didefinisikan nilai
mutlak |x| sebagai berikut.
|x| = x, jika x ≥ 0 dan |x| = −x, jika x < 0.
Jika x dan y adalah bilangan bulat, tentukan banyak pasangan (x, y)
yang memenuhi |x| + |y| ≤ 50.
Pembahasan:
Diketahui |x| + |y| ≤ 50. dari bentuk |x| ,
|y|: artinya ada pasangan titik
koordinat sebanyak 4 model: (x, y), (x,
–y), (–x, y), dan (–x, –y)
Kemudian
kita mencari pola penyelesaianya mulai dari pasangan yang terkecil sampai
dengan pasangan yang tersebesar, yaitu pasangan-pasangan titik koordinat yang
terdapat di 4 kuadran pada diagram kartesius, sebagai berikut;
Untuk:
|x| + |y| = 0 ==> (0, 0) ==> ada sebanyak 1
pasang
|x| + |y| = 1 ==> (1, 0), (0, 1),
(–1, 0), dan (0, –1) ==> ada sebanyak
4. 1 pasang
|x| + |y| = 2 ==> (2, 0), (0, 2),
(–2, 0), (0, –2),
(1,
1), (1, –1), (–1, 1),
dan (–1, –1) ==> ada
sebanyak 4. 2 pasang
|x| + |y| = 3 ==> (3, 0), (0, 3),
(–3, 0), (0, –3),
(1,
2), (2, 1), (–1, 2), (–2, 1),
(–1,
–2), (–2, –1), (–1, –2),
dan (–2, –1) ==> ada sebanyak 4. 3 pasang
|x| + |y| = 4 ==> dan
seterusnya ..... ==>
ada sebanyak 4. 4 pasang
|x| + |y| = 5 ==> ...... ==>
ada sebanyak 4. 5 pasang
. . . .
. . . .
. . . .
|x| + |y| = 50 ==> ..... ==>
ada sebanyak 4. 50 pasang
Dengan
demikain,
banyaknya
cara seluruhnya adalah = 1 + 4(1 + 2 +
3 + 4 + 5 + ..... + 50)
= 1 + 4[(1 + 50) + (2 + 49) +
.....+ (25 + 26)
= 1 + 4(51 x 25)
= 1 + 4(1275)
= 1 + 5100
= 5101
Jadi, banyak pasangan
(x, y) yang memenuhi |x| + |y| ≤ 50 adalah 5101
-----------------
Tidak ada komentar:
Posting Komentar