Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 1

Soal:

Dari pengukuran terhadap tinggi sembilan pohon diperoleh data sebagai berikut.

a.    Ada tiga macam ukuran tinggi pohon (dalam satuan meter).

b.    Semua data berupa bilangan bulat positif.

c.    Mean = median = modus = 3.

d.   Jumlah kuadrat semua data adalah 87.

Tentukan semua kemungkina ukuran tinggi sembilan pohon tersebut.

Pembahasan:

Diketahui ada tiga macam ukuran tinggi pohon dari 9 pohon, sehingga datanya dapat dimisalkan:

Data	x	y	z
Frekuensi	a	b	c

Karena semua data berupa bilangan bulat positif, maka 0 <x<y<z, kemudian:

diketahui mean = median = modus = 3,  maka y = 3, sehingga      ==> (ax + 3b+ cz)/9 = 3

                                                                                                 ==>ax + 3b+ cz = 27

Selanjutnya kita daftar kemungkinan nilai untuka, b, dan c: kemungkinan nilai b terbesar adalah 7

b	a	c	ax + 3b + cz = 27	x	z	ax2 + b32 + cz2
7	1	1	x + z = 6	1 2	5 4	89 83
6	1	2	x + 2z =9	1	4	87
6	2	1	2x + z = 9	1	7	105
				2	5	87
5	2	2	2x + 2z = 12	1 2	5 4	97 85
5	3	1	3x + z = 12	1 2	9 6	129 93
4	3	2	3x + 2z = 15	1	6	111

Jadi, semua kemungkinan ukuran tinggi sembilan pohon tersebut adalah sebagai berikut:

          1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4     atau     2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5.

-----------------
Pelajari juga: [Nomor 2], [Nomor 3]