Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Nomor 3

Soal Nomor 3

Diketahui FPB dan KPK dari 72 dan x berturut-turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A.      x kelipatan 5

B.        x kelipatan 72

C.       x kelipatan genap

D.      x kelipatan faktor dari 3

Pembahasan: A

Alternatif (1)

Diketahui            FPB dari 72 dan x adalah 3

                            KPK dari 72 dan x adalah 1800

Untuk menentukan nilai x, kita perlu terlebihdulu mencari faktor prima dari 72 dan mencari pola untuk mencari faktor prima dari x, yaitu sebagai berikut:

Kemudian kita cari faktor prima dari 72, yaitu 2³ × 3²

Karena KPK dari 72 dan x adalah 1800 dan FPB dari 72 dan x adalah 3,

maka faktor prima yang mungkin dari x adalah 3 × (1800/72) = 3 × 25 = 75

Dengan demikian nilai x adalah 75

Jadi, x termasuk kelipatan 5 atau 3

Alternatif (2)

Diketahui   FPB dari 72 dan x adalah 3

                   KPK dari 72 dan x adalah 1800

Berdasarkan suatu teorema, yaitu: “Misalkan a dan b adalah suatu bilangan bulat, d adalah FPB(a, b), dan l adalah KPK(a, b). Maka ab = FPB(a, b) × KPK(a, b)”

Sehingga diperoleh

FPB(72, x) × KPK(72, x)  = 72 × x                     

                        3   × 1800   = 72x

                                    x     = (3 × 1800)/72

                                    x     = 75

Jadi, x termasuk kelipatan 5 atau 3

------------------------------------

Pelajari juga soal: [Nomor 1],  [Nomor 2],

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Untuk mendownload soal seluruhnya, silahkan Klik [Unduh....]  

Sedangkan untuk mendownload Pembahasan secara lengkap, silahkan Klik: 

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian A]

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian B] 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
> Soal dan Kunci Jawaban OSN Guru Matematika SMP 2014  
> Soal dan Kunci Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014  
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 [Bagian A]

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 [Bagian B]   

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------