Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 2

Soal:

Diketahui ABC adalah segitiga lancip dengan titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran yang berpusat di titik O. Titik P terletak pada sisi BC sehingga AP adalah garis tinggi segitiga ABC. 
Jika ∠ABC + 30⁰ ≤ ∠ACB, buktikan bahwa ∠COP + ∠CAB < 90⁰.

Solusi:

Perhatikan ilustrasi gambar baerikut! 

Misalkan ÐOAB = a, ÐOAC = b, dan ÐOBC = c.

Diketahui ∠ABC + 30⁰ ≤ ∠ACB       ==> artinya bahwa a + 30⁰ ≤ b,

                                                          ==> jadi b > a      (terlihat jelas pada gambar)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 1 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0. Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f(–x)!

Pembahasan:

Menurut informasi dari soal  f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0,

Untuk menemukan nilai x: maka carilah terlebih dahulu nilai fungsi  f(x)-nya, dengan cara mengenolkan fungsi dari  f(1/x), fungsi  ini bisa dienolkan terjadi apabila dibuat fungsi kebalikan dari nilai x; artinya adalah mensubstitusi nilai kebalikan dari x ke persamaan tersebut sehingga di dapat dua persamaan, yaitu: