Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika Vektor Nasional (OMVN) 2012 Tingkat SMP Nomor 2 (Babak Penyisihan)

Soal:

Perhatikan gambar!

Pada persegi panjang ABCD, diagonal AC dan BD berpotongan di titik E. Suatu lingkaran berjari-jari 1 dan berpusat di E menyinggung sisi AB dan CD. Pada interior persegi panjang tersebut, jika besar sudut ABE adalah 30^o maka luas daerah yang diarsir adalah …

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut ini! 

Diberi pertambahan titik F, G dan H

Diketahui ∠ABE = 30⁰, sehingga besar ∠BAE = 30⁰, ∠AEB = ∠CED = 120⁰, ∠AEH = 60⁰ dan besar∠BEC = ∠AED = 60⁰.

Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika Vektor Nasional (OMVN) 2012 Tingkat SMP Nomor 1 (Babak Penyisihan)

Soal:

                                                  √2x² + (x – 1)√10 + (x – 10)√2

Bentuk paling sederhana dari   -------------------------------------

                                                  (x – √5)(√15 – √5)(√6 + √2)

Pembahasan:

√2x² + (x – 1)√10 + (x – 10)√2

-------------------------------------

(x – √5)(√15 – √5)(√6 + √2)

     √2x² + (x – 1)√5 . √2 + (x – 10)√2

=   ----------------------------------------

     (x – √5) √5(√3 – 1)(√3 + 1)√2