Solusi Alternatif Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Nomor 9 Bagian B: Isian Singkat

Soal:
Perhatikan gambar di bawah ini. ABC adalah segitiga sama sisi. PQ tegak lurus AB, PS tegak lurus AC, dan PR tegak lurus BC. 

Jika PQ = 1, PR = 2, dan PS = 3, maka AB = ….

Pembahasan:

Perhatikan kembali gambar ΔABC sama sisi berikut:

Dengan menggunakan teorema pythagoras didapat tinggi :

Kemudian perhatikan luas ΔABC, luas ΔAPB, luas ΔBPC, dan luas ΔAPC

Luas ΔABC     = Luas ΔAPB + luas ΔBPC + luas ΔAPC

Jadi,  

Solusi Alternatif Menurut Penulis:

Perhatikan kembali gambar ΔABC sama sisi berikut

Dengan menggunakan teorema pythagoras didapat tinggi :
untuk mencari panjang AB dengan menggunakan persanaan berikut:

Tinggi Segitiga ABC = jumlah tinggi dari ketiga segitiga bagian dalamnya (APB, BPC, APC)

yakni sebagai berikut:
  

Jadi,