Solusi Alternatif Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Nomor 4 Bagian A: Pilihan Ganda

Soal:

Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70, maka rata-rata a dan d adalah ....

A.      35

B.       45

C.       50

D.      55

Pembahasan: B

Menurut informasi dari soal, bahwa rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70

Sehingga diperoleh:

rata-rata a dan b adalah 50         ==>                       ==> a + b = 100         ....(1)

rata-rata b dan c adalah 75          ==>                       ==> b + c = 150          ....(2)

rata-rata c dan d adalah 70          ==>                       ==> c + d = 140          ....(3)

berdasarkan persamaan (1) dan (2) diperoleh

a + b = 100

b + c = 150

--------------- –

a – c = – 50       ....(4)  

berdasarkan persamaan (4) dan (3) diperoleh

a – c = – 50

c + d = 140

--------------- +

a + d = 90          
  
                          

Jadi, rata-rata a dan d adalah 45

SolusiAlternatif Menurut Penulis:

Menurut informasi bahwa rata-rata 2 bilangan saling berurutan dari ke-4 bilangan a, b, c, dan d. Sehingga untuk mengetahui rata-rata bilangan pertama (a) dengan bilangan terakhir (d), cukup menggunakan trik sebagai berikut:

Rata-rata a dan d = rata-rata c dan d – selisih rata-rata antara rata-rata a dan b dengan rata-rata b dan c

Yakni sebagai berikut:

Rata-rata a dan d   = 70 – (75 – 50)

                               = 70 – 25

                               = 45

Jadi, rata-rata a dan d adalah 45