Soal:
Delapan
bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan bilangan tersebut
adalah 4, 5, 7, dan 8. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah 10.
Jika kedelapan bilangan diurutkan dari kecil ke besar, maka banyaknya susunan
ada ….
Pembahasan:
Diketahui rata-rata delapan bilangan asli = 6,5; sehingga jumlah ke-8
bilangan tersebut = 52.
Dan jumlah 4 bilangan yang diketahui adalah 4 + 5 + 7 + 8 = 24
Misalkan ke-4 bilangan yang belum diketahui: a, b, c, d;
sehingga, a + b + c + d = 28
a + b + c + d
+ 4 + 5 + 7 + 8 = 52 ==> a + b
+ c + d + 24 = 52
==>
a + b + c + d = 28
..........1)
Kemudian diketahui bahwa selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah 10, maka ada 4
kemungkinan selisih bilangan terbesar dan terkecil, yaitu:
I: 8 – a = 10, persamaan ini tidak memenuhi
II: 8 – 4 ≠ 10, persamaan ini tidak memenuhi
III: d – 4 = 10,
d = 14 ..........2)
IV: d – a = 10,
d = a + 10 ..........3)
Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh
a + b + c
+ d = 28 ==>
a + b + c + 14 = 28
==>
a + b + c = 14
Selanjutnya mencari banyaknya kemungkinan nilai
a, b dan c dengan syarat a, b,
atau c ≥ 4
Untuk a
= 4 ==> 4 + b + c
= 14,
==>
b + c = 10, nilai b dan c yang memenuhi adalah 5
==>
5 + 5 = 10, ada 1 susunan (yaitu 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 14)*
Untuk a = 5 ==> 5 + b + c = 14,
==>
b + c = 9,
==>
5 + 5 ≠ 9, persamaan ini tidak memenuhi
Dari persamaan 1) dan 3) diperoleh
a + b + c
+ d = 28 ==>
a + b + c + a + 10 = 28
==>
2a + b + c = 18
==>
b
+ c = 18 – 2a
Karena tidak dijelaskan bahwa ke-8 bilangan tersebut
semuanya harus berbeda, maka ada 4 kemungkinan untuk bilangan terkecilnya, yaitu 1, 2, 3, dan
4
Untuk a
= 1 ==> b + c = 18 – 2(1), sehingga
nilai d = 1 + 10 = 11
==>
b + c = 16
Selanjutnya mencari banyaknya kemungkinan b dan c dengan syarat b ≥ 1 dan
c ≤ 11
a + b + c + d = 28
|
|||
a = 1
|
b
|
c
|
Banyaknya susunan
|
5
|
11
|
ada 4
|
|
6
|
10
|
||
7
|
9
|
||
8
|
8
|
||
Untuk a
= 2 ==> b + c = 18 – 2(2), sehingga
nilai d = 2 + 10 = 12
==>
b + c = 14
Selanjutnya mencari banyaknya kemungkinan b dan c dengan syarat b ≥ 2 dan
c ≤ 12
a + b + c + d = 28
|
|||
a = 2
|
b
|
c
|
Banyaknya susunan
|
2
|
12
|
ada 6
|
|
3
|
11
|
||
4
|
10
|
||
5
|
9
|
||
6
|
8
|
||
7
|
7
|
||
Untuk a
= 3 ==> b + c = 18 – 2(3), sehingga
nilai d = 3 + 10 = 13
==>
b + c = 12
Selanjutnya mencari banyaknya kemungkinan b dan c dengan syarat b ≥ 3 dan
c ≤ 13
a + b + c + d = 28
|
|||
a = 3
|
b
|
c
|
Banyaknya susunan
|
3
|
9
|
ada 4
|
|
4
|
8
|
||
5
|
7
|
||
6
|
6
|
||
Untuk a
= 4 ==> b + c = 18 – 2(4), sehingga
nilai d = 4 + 10 = 14
==>
b + c = 10
Selanjutnya mencari banyaknya kemungkinan b dan c dengan syarat b ≥ 4 dan
c ≤ 14
a + b + c + d = 28
|
|||
a = 4
|
b
|
c
|
Banyaknya susunan
|
4
|
6
|
ada 2
|
|
5
|
5
|
||
Khusus untuk a = 4 ini susunannya
ada yang sama dengan kasus di atas yaitu pada susunan:
(4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 14)*, sehingga banyaknya susunan menjadi (2 – 1) = 1
(4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 14)*, sehingga banyaknya susunan menjadi (2 – 1) = 1
Dengan demikian, banyaknya susunan = 0 + 0 + 1 + 0 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
Jadi,
banyak susunan jika ke-8 bilangan diurutkan dari kecil ke besar adalah ada 16
-----------------------------------------------------------------
Pelajari Juga: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 6],
[Nomor 7], [Nomor 9], [Nomor 10], dan [Nomor 11 - 20]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar