Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2010 Nomor 3

Soal:
n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30n bukan bilangan prima.  Nilai dari 64 –16n + n² adalah...

A.      1

B.       4

C.       9

D.      16

E.       25

Pembahasan: B

Menurut informasi dari soal bahwa n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30n bukan bilangan prima, ini berarti bahwa bentuk dari 7 + 30n adalah bilangan komposit.

Kemudian, untuk mengathui nilai n yang memenuhi, maka kita coba satu-persatu mulai dari bilangan  bilangan bulat positif terkecil, yaitu:

Untuk  n = 1      ==>     7 + 30n = 37  (bilangan prima)

            n = 2      ==>     7 + 30n = 67  (bilangan prima)

n = 3      ==>     7 + 30n = 97  (bilangan prima)

n = 4      ==>     7 + 30n = 127  (bilangan prima)

n = 5      ==>     7 + 30n = 157  (bilangan prima)

n = 6      ==>     7 + 30n = 187    (bukan bilangan prima atau bilangan komposit, karena

                                                                187 habis dibagi 11 atau 187 = 11 x 17)

Sehingga nilai n terkecil yang memenuhi adalah 6,

Dengan demikian:    64 – 16n + n² = 64 – 16(6) + (6)²

                                                  = 64 – 96 + 36

                                                  = 4

Jadi, Nilai dari 64 –16n + n² adalah 4

-----------------

Pelajari juga: : [Nomor 1], [Nomor 2]