Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2010 Nomor 1

Soal:

Sebuah pecahan disebut Toba-n bila pecahan itu mempunyai pembilang 1 dan penyebut n. Jika A adalah jumlah dari semua pecahan Toba-101, Toba-102, Toba-103, sampai dengan Toba-200, tunjukkan bahwa 7/12 < A < 5/6.

Pembahasan:

Diketahui: Toba-101 =  1/101, Toba-102 = 1/102, Toba-103 = 1/103, .........., Toba-200 = 1/200

Sehingga: A = 1/101 + 1/102 + ....... + 1/200

Kemudian kita mencari pola nilai dari 7/12, yaitu:

Dengan demikian jelas bahwa  A > 7/12

Selanjutnya kita mencari pola nilai dari 5/6, yaitu:

Dengan demikian jelas bahwa  A < 5/6

Jadi,  terbukti bahwa  7/12 < A < 5/6

-----------------
Pelajari Juga: [Nomor 2], [Nomor 3]