Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 10

Soal:

Sebuah tabel yang berukuran n baris dan n kolom akan diisi dengan bilangan 1 atau –1 sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap kolom adalah – 1. Berapa banyak cara berbeda untuk mengisi tabel tersebut?

Solusi:

Berdasarkan informasi dari soal ada Sebuah tabel permainan angka berukuran n x n akan diisi dengan bilangan 1 atau –1 sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap kolom adalah – 1. Untuk itu kita mencari pola penyelesaiannya mukalia dari ukuran minimum, yakni sebagai berikut:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 9

Soal:

Pada suatu acara diundang 13 orang tamu istimewa yang terdiri dari 8 orang pria dan 5 orang wanita. Khusus untuk semua tamu istimewa tersebut disediakan 13 tempat duduk pada satu baris khusus. Jika diharapkan tidak ada dua orang wanita yang duduk bersebelahan, tentukan banyak posisi duduk yang mungkin untuk semua tamu istimewa tersebut

Solusi:

Menurut informasi dari soal bahwa Pada suatu acara diundang 13 orang tamu istimewa yang terdiri dari 8 orang pria dan 5 orang wanita, sehingga mengatur tempat duduk 8 pria dalam satu baris yaitu ada 8!  cara. Sedangkan untuk kelima wanita tersebut dapat ditempatkan di sela - sela tempat duduk laki - laki, yaitu ada 9 pilihan tempat duduk yang dapat dipilih oleh kelima wanita tersebut, seperti pada tabel berikut