Soal:
Sebuah
tabel yang berukuran n baris dan n kolom akan diisi dengan
bilangan 1 atau –1 sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak dalam
setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap kolom
adalah – 1. Berapa banyak cara berbeda untuk mengisi tabel tersebut?
Solusi:
Berdasarkan
informasi dari soal ada Sebuah tabel permainan angka berukuran n x n akan diisi
dengan bilangan 1 atau –1 sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak
dalam setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap
kolom adalah – 1. Untuk itu kita mencari pola
penyelesaiannya mukalia dari ukuran minimum, yakni sebagai berikut:
Untuk ukuran 1 x 1:
Untuk ukuran 2 x 2:
Untuk ukuran 3 x 3:
Perhatikan polanya:
Untuk pola 1: pola ini masih belum nampak jelas, walaupun bilangan pokoknya
sudah sama,
Untuk pola 2:
untuk pangkatnya polanya sudah sama, tapi pada ukuran 2x2 mengakibatkan
hasil yang salah, yakni 2(2-1)x2 = 22 dan 22
≠ 21. Sehingga pola
ini masih kurang tepat.
Untuk pola 3: coba perhatikan polanya! Pola ini
masing-masing sudah sama, baik bilangan pokoknya mapun pangkatnya. Sehingga
polanya ‘sudah benar’,
Jadi, banyak
cara berbeda untuk mengisi tabel tersebut adalah
-------
Pelajari juga untuk [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 6],
[Nomor 7], [Nomor 8], dan [Nomor 9]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Unduh juga Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tahun 2014, silahkan Klik:
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian A]
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian B]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
> Soal dan Jawaban OSN Guru Matematika SMP 2014
> Soal dan Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------
Pelajari juga untuk [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 6],
[Nomor 7], [Nomor 8], dan [Nomor 9]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Unduh juga Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tahun 2014, silahkan Klik:
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian A]
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian B]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
> Soal dan Jawaban OSN Guru Matematika SMP 2014
> Soal dan Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Maaf Pak, ini harus dibuktikan lanjut. Kalau dalam matematika, menebak pola itu bukan pembuktian yang sah. Kalau tidak salah, jika nilai maksimalnya tujuh maka dengan menebak pola tanpa membuktikannya, kita hanya akan dapat poin maksimal 1 poin.
BalasHapusTerimakasih banyak Pak, atas masukannya: ini sangat bermanfaat sekali bagi Penulis.
HapusPenulis masih akan coba mempelajarinya kembali,sehingga setiap cara pengisian dari tabel (n - 1) x (n - 1)yang pertama, agar selalu bisa mengisi bilangan - bilangan pada kolom ke-n dan baris ke-n terpenuhi....
terus...kalau menurut solusi Bapak sendiri bagaimana?
Betul Pak. Kalau menurut saya begini Pak:
BalasHapusPerhatikan bahwa bilangan pada baris(atau kolom) terakhir ditentukan secara tunggal oleh (n-1) baris (atau kolom) sebelumnya. Artinya jika hasil kali dari (n-1) bilangan pada suatu baris (atau kolom) adalah 1 maka bilangan terakhir pada baris (atau kolom) tsb adalah -1, begitu juga jika hasil kali dari (n-1) bilangan pada suatu baris (atau kolom) adalah -1 maka bilangan terakhir pada baris (atau kolom) tsb adalah 1. Dengan demikian, kita cukup menghitung banyak cara mengisi tabel (n-1)x(n-1) yaitu sebanyak 2^{(n-1)^2} (karena hanya dapat diisi dengan 1 atau -1).
Saya setuju Pak: ternyata memang harus dibuktikan lebih lanjut pembahasan soal ini dan lagi-lagi penulis mengucapkan terimaskih banyak Pak atas masukan dan solusinya yang telah diuraikan diatas....
Hapus---semoga kita bisa selalu berbagi,Amien...---
Jadi, bagi pembaca yang lain: monggo kita pelajari bersama-sama hasil diskusi diatas, sehingga pembahasan pada soal ini sesuai dengan kaidah yang telah ada didalam ilmu Matematika!