Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 6

Soal:

Apakah ada bilangan asli n sehingga n² + 5n + 1 habis dibagi oleh 49? Jelaskan!

Solusi:

(1)     Jika n = 49a

n² + 5n + 1        ==> (49a)² + 5(49a) + 1

                          ==> 49a(a + 5) + 1

Karena 49a(a + 5) habis dibagi 49, maka 49a(a + 5) + 1 tidak habis dibagi 49

(2)     Jika n = 49a + 1

n² + 5n + 1        ==> (49a + 1)² + 5(49a + 1) + 1

                          ==> 2401a² + 98a + 1 + 343a + 5 + 1

                          ==> 2401a² + 343a + 343a + 7

                          ==> 343a(a + 1) + 7

Karena 343a(a + 1) habis dibagi 49, maka 343a(a + 1) + 7 tidak habis dibagi 49

(3)     Jika n = 49a – 1

n² + 5n + 1        ==> (49a – 1)² + 5(49a – 1) + 1

                          ==> 2401a² – 98a + 1 + 343a – 5 + 1

                          ==> 2401a² + 147a – 3

                          ==> 49a(a + 3) – 3

Karena 49a(a + 3) habis dibagi 49, maka 49a(a + 3) – 3 tidak habis dibagi 49

Jadi, dapat disimpulkan tidak ada bilangan asli n sehingga n² + 5n + 1 habis dibagi oleh 49



-------
Pelajari juga untuk [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 4], [Nomor 5],  [Nomor 7],  [Nomor 8], [Nomor 9], dan [Nomor 10]


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Unduh juga Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tahun 2014, silahkan Klik: 
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian A]

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian B] 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
> Soal dan Jawaban OSN Guru Matematika SMP 2014  
> Soal dan Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------