Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 4

Soal:

Misalkan A, B, dan P adalah paku-paku yang ditanam pada papan ABP. Panjaang AP = a satuan dan BP = b satuan. Papan ABP diletakkan pada lintasan x₁x₂ dan y₁y₂ sehingga A hanya bergerak bebas sepanjang lintasan x₁x₂ dan hanya bergerak bebas sepanjang lintasan y₁y₂ seperti pada gambar berikut. Misalkan x adalah jarak titik P terhadap lintasan y₁y₂ dan y adalah terhadap lintasan x₁x₂. Tunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P adalah (x²/b²) + (y²/a²) = 1

 Solusi:

Perhatikan ilustrasi gambar baerikut!

Diketahui AP = a satuan dan BP = b satuan

Untuk menunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P adalah (x²/b²) + (y²/a²) = 1

maka perhatikan  △ADP dan △BCP! Kedua segitiga tersebut adalah sebangun, sehingga diperoleh:

Jadi, terbukti bahwa persamaan lintasan titik P adalah (x²/b²) + (y²/a²) = 1


-------
Pelajari juga untuk [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3],  [Nomor 5], [Nomor 6], [Nomor 7],  [Nomor 8], [Nomor 9], dan [Nomor 10]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Unduh juga Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tahun 2014, silahkan Klik: 
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian A]

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian B] 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
> Soal dan Jawaban OSN Guru Matematika SMP 2014  
> Soal dan Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------