Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 5

Soal:

Terdapat tiga buah kotak A, B, dan C masing-masing berisi 3 bola berwarna putih dan 2 bola berwarna merah. Selanjutnya dilakukan pengambilan tiga bola dengan aturan sebagai berikut:

1. Tahap ke – 1

Ambil satu bola dari kotak A

2. Tahap ke – 2

·      Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B. selanjutnya dari kotak B diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A.

·      Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C. selanjutnya dari kotak C diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B.

3. Tahap ke – 3

Ambil masing-masing satu bola dari kotak A, B, dan C

Berapa peluang bahwa semua bola yang terambil pada tahap ke – 3 berwarna merah?

Solusi:

Diketahui   Kotak A, Kotak B, dan Kotak C

                   3 bola warna Putih (P) dan 2 bola warna Merah (M)

Menurut informasi dari soal, maka terdapat 4 kemungkinan yang akan terjadi pada pengambilan warna bola, yaitu:

Kemungkinan (I)

Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B. selanjutnya dari kotak B diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C

Kotak/Tahap	Tahap I	Tahap II	Tahap III
	A	B	A	B	C
Warna bola terambil	P	P	M	M	M
Peluang	3P, 2M	4P, 2M	2P, 2M	3P, 2M	4P, 2M
	P = 3/5	P = 4/6	M = 2/4	M = 2/5	M = 2/6
Banyak Peluang	3/5× 4/6× 2/4× 2/5× 2/6= 2/75

Kemungkinan (II)

Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B. selanjutnya dari kotak B diambil satu bola. jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A

Kotak/Tahap	Tahap I	Tahap II	Tahap III
	A	B	A	B	C
Warna bola terambil	P	M	M	M	M
Peluang	3P, 2M	4P, 2M	2P, 3M	4P, 1M	3P, 2M
	P = 3/5	M = 2/6	M = 3/5	M = 1/5	M = 2/5
Banyak Peluang	3/5 × 2/6 × 3/5 × 1/5× 2/5= 6/625

Kemungkinan (III)

Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C. selanjutnya dari kotak C diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A

Kotak/Tahap	Tahap I	Tahap II	Tahap III
	A	C	A	B	C
Warna bola terambil	M	P	M	M	M
Peluang	3P, 2M	3P, 3M	4P, 1M	3P, 2M	2P, 3M
	M = 2/5	P = 3/6	M = 1/5	M = 2/5	M = 3/5
Banyak Peluang	2/5× 3/6 × 1/5 × 2/5 × 3/5= 6/625

Kemungkinan (IV)

Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C. selanjutnya dari kotak C diambil satu bola. jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B

Kotak/Tahap	Tahap I	Tahap II	Tahap III
	A	C	A	B	C
Warna bola terambil	M	M	M	M	M
Peluang	3P, 2M	3P, 3M	3P, 1M	3P, 3M	3P, 2M
	M = 2/5	P = 3/6	M = 1/4	M = 3/6	M = 2/5
Banyak Peluang	2/5 × 3/6 × 1/4 × 3/6 × 2/5= 1/100

Karena dari ke-4 kemyngkinan duatas saling lepas, maka banyaknya Peluang seluruhnya adalah

Jadi, peluang  3 bola yang terambil pada tahap ke – 3 berwarna merah adalah 419/7500



-------
Pelajari juga untuk [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 4],  [Nomor 6], [Nomor 7],  [Nomor 8], [Nomor 9], dan [Nomor 10]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Unduh juga Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tahun 2014, silahkan Klik: 
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian A]

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian B] 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
> Soal dan Jawaban OSN Guru Matematika SMP 2014  
> Soal dan Jawaban OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------