Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 2

Soal:

Didefinisikan nilai mutlak |x| sebagai berikut.

|x| = x, jika x ≥ 0 dan |x| = −x, jika x < 0.

Jika x dan y adalah bilangan bulat, tentukan banyak pasangan (x, y) yang memenuhi |x| + |y| ≤ 50.

Pembahasan:

Diketahui  |x| + |y| ≤ 50. dari bentuk |x| , |y|: artinya ada pasangan titik koordinat sebanyak 4 model: (x, y), (x, –y), (–x, y), dan (–x, –y)

Kemudian kita mencari pola penyelesaianya mulai dari pasangan yang terkecil sampai dengan pasangan yang tersebesar, yaitu pasangan-pasangan titik koordinat yang terdapat di 4 kuadran pada diagram kartesius, sebagai berikut;

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2011 Nomor 1

Soal:

Dari pengukuran terhadap tinggi sembilan pohon diperoleh data sebagai berikut.

a.    Ada tiga macam ukuran tinggi pohon (dalam satuan meter).

b.    Semua data berupa bilangan bulat positif.

c.    Mean = median = modus = 3.

d.   Jumlah kuadrat semua data adalah 87.

Tentukan semua kemungkina ukuran tinggi sembilan pohon tersebut.

Pembahasan:

Diketahui ada tiga macam ukuran tinggi pohon dari 9 pohon, sehingga datanya dapat dimisalkan:

Data	x	y	z
Frekuensi	a	b	c

Karena semua data berupa bilangan bulat positif, maka 0 <x<y<z, kemudian: