Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2009 Nomor 1

Soal:

Banyak bilangan bulat berbeda yang merupakan penjumlahan dari tiga bilangan berbeda dalam {5, 9, 13, 17, …., 41} adalah ….

Pembahasan: 

Untuk menjawab ini, ada baiknya kita mencari pola

Jika ada 3 bilangan, misalnya 1, 2, 3

maka bilangan yang terbentuk adalah 1 + 2 + 3 = 6, Jadi, ada 1 bilangan hasil penjumlahannya

Jika ada 4 bilangan, misalnya 1, 2, 3, 4       

maka bilangan yang terbentuk adalah 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 4 = 7,  1 + 3 + 4 = 8,

                                                              2 + 3 + 4 = 9 

Jadi, ada 4 bilangan hasil penjumlahannya

Jika ada 5 bilangan, misalnya 1, 2, 3, 4, 5 

maka bilangan yang terbentuk adalah 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 4 = 7,  1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4 = 8,  

1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 = 9, 1 + 4 + 5 = 10, 2 + 4 + 5 = 11, 3 + 4 + 5 = 12 

Jadi, ada 7 bilangan hasil penjumlahannya

Dengan cara yang sama, diperoleh aturan jika terdapat sebanyak n bilangan, maka jumlah berbeda dari tiga bilangan berbeda akan ada sebanyak 3n – 8 bilangan.

Dengan demikian, karena bilangan 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41 ada sebanyak 10 bilangan, maka banyak hasil  penjumlahan tiga bilangan berbeda pada bilangan-bilangan  tersebut  adalah

3n – 8 = 3(10) – 3 = 22

Jadi, banyak bilangan yang berbeda dari hasil penjumlahan tiga bilangan berbeda diatas adalah 22 bilangan



--------------
Pelajari juga untuk: [Nomor 2], [Nomor 3]