Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2010 Nomor 1

Soal:

Garis l melalui titik (–4, –3) dan (3, 4). Jika garis l juga melalui titik (a, b), maka nilai a³ – b³ – 3a²b + 3ab² – 3² = …

A.      23

B.       1.

C.       –1

D.      –28

E.       –31

Pembahasan: D

Suatu garis l yang melalui titik (a, b) dan juga titik (–4, –3) dan (3, 4), hal ini mempunyai arti bahwa x = a, y = b, x₁ = –4, y₁ = –3, x₂ = 3, dan y₂ = 4, dimana persamaannya adalah:

 

Kemudian persamaan a – b = – 1 disubstutusikan ke persamaan a³ – b³ – 3a²b + 3ab² – 3² sehingga diperoleh ==> a³ – b³ – 3a²b + 3ab² – 3²           = (a³ – b³ – 3a²b + 3ab²) – 3²

                                                                = (a – b)³ – 3³

                                                                = (– 1)³ – 3³

                                                                = – 1 – 27

                                                                = – 28

Jadi, nilai a³ – b³ – 3a²b + 3ab² – 3² = – 28


-----------------
Pelajari juga: : [Nomor 2], [Nomor 3]