Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2010 Nomor 1

Soal:

Jika  f(x) = 3x² + 18x + 28 dan 1² + 2² + 3² + 4² + …….+ (2009)² + (2010)² = A,

maka f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + …+f(2010) = …

Pembahasan:

Diketahui  f(x) = 3x² + 18x + 28 dan 1² + 2² + 3² + 4² + …….+ (2009)² + (2010)² = A

Selanjutnya kita mencari pola penyelesaian dari bentuk soal ini dengan mencari nilai fungsi  dari masing-masing  f(0),  f(1),  f(2),  f(3),  … sampai dengan  f(2010) yang diperoleh dari persamaan fungsi f(x) = 3x² + 18x + 28, kemudian dihubungkan dengan penjumlahan biloangan kuadrat dari 1² + 2² + 3² + 4² + …….+ (2009)² + (2010)² = A, yaitu sebagai berikut:

f(0)         ==>     f(0) = 3(0)² + 18(0) + 28

f(1)         ==>     f(1) = 3(1)² + 18(1) + 28

f(2)         ==>     f(2) = 3(2)² + 18(2) + 28

f(3)         ==>     f(3) = 3(3)² + 18(3) + 28

.......                   ......................................

.......                   ......................................

.......                   ......................................

f(2009)   ==>     f(2009) = 3(2009)² + 18(2009) + 28

f(2010)   ==>     f(2010) = 3(2010)² + 18(2010) + 28

dari pola diatas didapat:            

* 3(1² + 2² + 3² + ……. + (2009)² + (2010)²) = 3A

* 18(1 + 2 + 3 +  ……. + 2009 + 2010) = 18(2011 x 1005) = 18(2021055) = 36378990

* 28 x 2011 = 56308

Sehingga: f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + …+f(2010) = 3A + 36378990 + 56308 = 3A + 36435298

Jadi, f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + …+f(2010) = 3A + 36435298





-----------------
Pelajari juga: [Nomor 2], [Nomor 3]