Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2011 Nomor 1

Soal:

Jika x adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 2011 dan y adalah jumlah  99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6, maka x + y =.....

Pembahasan:

Adapun 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 2011 adalah 2013, 2015, ... U₉₉

Hal ini merupakan deret aretmatika, sehingga jumlah bilangannya adalah:

S_n = (n/2)[2a + (n – 1)b]    ==> S₉₉  = (99/2)[2(2013) + (98)2]

                            = 99(2013 + 98)

                             = 99(2111)

                             = 208989

                     Sehingga x = 208989

Sedangkan untuk 99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6 adalah 8, 10, 12, ... U₉₉

S_n = (n/2)[2a + (n – 1)b]    ==> S₉₉  = (99/2)[2(8) + (98)2]

                            = 99(8 + 98)

                             = 99(106)

                             = 10494

                     Sehingga y = 10494

Dengan demikian, jumlah dari x + y = 208989 + 10494 = 219483

Jadi, nilai x + y  adalah 219483


-----------------
Pelajari juga: [Nomor 2], [Nomor 3]