Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 8

Soal:

Diketahui T.ABC adalah limas segitiga beraturan dengan panjang rusuk 2 cm. Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut merupakan titik berat segitiga ABC, segitiga TAB, segitiga TBC, dan segitiga TCA. Tentukan volume limas segitiga beraturan P.QRS. (catatan : titik berat suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis berat)

Solusi:

Perhatikan gambar ilustrasi berikut!

Diketahui T.ABC adalah limas segitiga beraturan, sehingga akan berlaku beberapa hal berikut ini!

Perhatikan gambar (b) Garis AU adalah garis berat pada segitiga ABT sama sisi, sehingga D AUB adalah siku-siku di U dan pada garis berat berlaku perbandingan AQ : QU = 2 : 1          ..........(1)

Selanjutnya mencari panjang AQ dengan mencari terlebih dulu panjang AU (Pythagoras)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 7

Soal:

Diketahui parabola  y  = ax² + bx + c melalui titik (–3, 4) dan (3, 16), serta tidak memotong sumbu-x. Carilah semua nilai absis yang mungkin untuk titik puncak parabola tersebut.

Solusi::

Diketahui persamaan parabola y  = ax² + bx + c melalui titik (–3, 4) dan (3, 16), diperoleh:

Untuk (–3, 4)    ==> 4 = a(–3)² + b(–3) + c

                          ==> 4 = 9a – 3b + c ..........(1)

Untuk (3, 16)    ==> 16 = a(3)² + b(3) + c

                          ==> 16 = 9a + 3b + c            ..........(2)

Dari persamaan 2) dan 1), diperoleh: