Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2010 Nomor 2

Soal:
Jika p = 1/(√14 – √13) dan q = 1/(√14 + √13), maka nilai dari p² + pq + q² adalah …

Pembahasan:

Dari bentuk aljabar p² + pq + q² dipola menjadi,

faktorisasi bentuk selisih kuadrat p² +2pq – pq + q², Sehingga nilai p dan q bisa disubstitusikan ke bentuk aljabar tersebut, yaitu sebagai berikut;

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2010 Nomor 1

Soal:

Jika  f(x) = 3x² + 18x + 28 dan 1² + 2² + 3² + 4² + …….+ (2009)² + (2010)² = A,

maka f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + …+f(2010) = …

Pembahasan:

Diketahui  f(x) = 3x² + 18x + 28 dan 1² + 2² + 3² + 4² + …….+ (2009)² + (2010)² = A

Selanjutnya kita mencari pola penyelesaian dari bentuk soal ini dengan mencari nilai fungsi  dari masing-masing  f(0),  f(1),  f(2),  f(3),  … sampai dengan  f(2010) yang diperoleh dari persamaan fungsi f(x) = 3x² + 18x + 28, kemudian dihubungkan dengan penjumlahan biloangan kuadrat dari 1² + 2² + 3² + 4² + …….+ (2009)² + (2010)² = A, yaitu sebagai berikut: