Diskusi Bidang Diagonal...

• 
  

  Mohammad Tohir

  menindaklanjuti dari pernyataan saya sendiri dengan pak Muchtar Karimyang bermula dari pertanyaan pak Makrip I-Math,.......
  -----------------------------------------------------------------------------------
  Perhatikan gambar Prisma tegak Segitiga PQRSTU!
  Apakah bangun segitiga PQU tersebut termasuk Bidang Diagonal?....
  
  Bagaimana menurut teman-teman!!!... 

  
  

  
  
  
  

  
  

  Batal Suka ·  · Berhenti Mengikuti Kiriman · Bagikan · 29 Mei pukul 17:11

  • Anda dan Liana Gitta menyukai ini.
  • 

    Wen Agustina Menurut saya PQU itu diagonal ruang pak..

    29 Mei pukul 19:07 · Suka
  • 

    Anang Rossoneri Y, cs ada diagonal yg dlalui PQU

    29 Mei pukul 20:15 · Suka
  • 

    Ruri Sam saya punya pikiran dan mohon koreksinya, diagonal bidang itu membagi bidang tersebut menjadi dua sama luas, berarti yang dianamakan bidang diagonal itu harus membagi ruang itu menjadi dua yang sama isi/volumenya...shg PQU itu benar bidang diagonal menurut pikiran saya.

    29 Mei pukul 20:33 · Suka
  • 

    Makrip I-Math Mbak Ruri Sam: Apa seperti itu? 
    Pak Mohammad Tohir: Kalau menurut saya itu bukanlah diagonal bidang sesuai dengan definisi yang disampaikan abah Muchtar Karim:
    ===========================================
    " Bidang diagonal suatu bangun ruang (suatu balok atau kubus) adalah suatu bidang yang melalui dua diagonal sisi yang sejajar dari bangun ruang tsb "
    ===========================================

    29 Mei pukul 22:05 · Suka
  • 

    Makrip I-Math Definisi bidang diagonal yang pak Mohammad Tohirseperti apa?
    # Minta pencerahan 

    29 Mei pukul 22:06 · Suka
  • 

    Ruri Sam lha ya itu pak makrip...saya memakai ilmu kebetulan saja dan ternyata tidak menyimpang, baik itu di balok ataupun kubus...boleh ndak begitu...? kalo ada buku matematika intan parwara kelas X, bisa dibuka... disana ada soal diagonal sisi, ruang dan bidang diagonal pada prisma di bab ruang dimensi tiga uji keterampilan I...mungkin disana ada referensi yang menjelaskan tentang itu semua!

    29 Mei pukul 22:16 · Suka
  • 

    Ruri Sam pak makrip, saya bukan mbak2 tapi mas2....hehe, MASRURI ANgKATAN MAT UM '05

    29 Mei pukul 22:17 · Suka
  • 

    Makrip I-Math Masruri? Perasaan aku tidak asing 
    Definisi lengkapnya bagaimana?

    29 Mei pukul 22:19 · Suka
  • 

    Ruri Sam tidak ada definisinya disana...tapi muncul disoal pada prisma segilima beraturan, coba nanti saya cek didaftar pustakanya barang kali ada petunjuknya disana....

    29 Mei pukul 22:27 · Suka
  • 

    Makrip I-Math menurut definisinya pak Muchtar. prisma segilima beraturan jelas mempunyai bidang diagonal, tetapi bidang diagonalnya tidak membagi volume sama besar

    29 Mei pukul 22:30 · Suka · 1
  • 

    Liana Gitta menurut saya bukan,

    30 Mei pukul 10:28 · Suka
  • 

    Abdur Rahman As'ari coba pegang teguh dan kembalikan ke definisinya, dan tentu saja harus dengan hati yang jernih... InsyaALLAH akan tahu jawabnya... he he he

    30 Mei pukul 17:45 · Suka · 1
  • 

    Indåh Råchmåwåtî jadi jawabannya?

    30 Mei pukul 20:04 melalui seluler · Suka
  • 

    Wiworo Olympian Saya masih belum menemukan definisi yang bagus tentang bidang diagonal. Yang ada di VNR hanya yang untuk cuboid (balok) seperti ini:
    "Diagonals of a cuboid.
    One distinguishes between FACE- DIAGONALS and SPACE DIAGONALS, according as the two non-neighbouring vertices that are joined by the diagonal lie in a face of the solid or not. The cuboid has 12 face-diagonals, four each of equal length, and four space-diagonals all of equal length.
    The four space-diagonals of the cuboid form six DIAGONAL PLANES, which cut the cuboid in rectangles. These rectangles are congruent in pairs and are bounded by the face-diagonals and edges of the cuboid."
    
    (Gellert, W., H. Küstner, et. al., 1975, The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, New York: Van Nostrand Reinhold Company)
    
    Bagaimana Pak Ustadz Abdur Rahman As'ari? Apakah frase di kalimat terakhir "...are bounded by the face-diagonals and edges of ..." dapat dibawa untuk mendefinisikan bidang diagonal pada prisma?

    30 Mei pukul 20:30 melalui seluler · Suka · 1
  • 

    Abdur Rahman As'ari agak kurang pas kayaknya pak Wiworo Olympian ... face diagonals nya harus sejajar ... kalau face diagonals nya berpotongan di satu titik (misalnya face diagonals AG dan CG pada balok ABCD.EFGH) maka bisa tidak membentuk bidang pak ... KAYAKNYA... he he he

    30 Mei pukul 20:47 · Suka · 1
  • 

    Mohammad Tohir Kalau boleh saya mendefinisikan tentang bidang diagonal adalah sebagai berikut:
    'Bidang diagonal adalah suatu bidang datar yang berada di dalam bangun ruang tersebut dimana titik-titik sudutnya diperoleh dari perpotongan titik sudut pada sisi alas dan titik sudut pada sisi atas yang tidak terletak pada satu bidang sisi'.
    
    Contohnya adalah pada bangun tersebut,...bahwa salah satu bidang diagonalnya adalah PQU...
    ---------
    terus..., 
    sekarang cobalah terapkan definisi diatas pada bangun ruang sisi datar yang lain, misalkan pada Limas Segitiga,....apakah pada Limas Segitiga mempunyai Bidang Diagonal?... 

    31 Mei pukul 9:10 · Suka
  • 

    Abdur Rahman As'ari mas Tohir... coba cari dulu definisinya... jangan buru-buru ...

    31 Mei pukul 9:30 · Suka · 1
  • 

    Wiworo Olympian Harus ada sumber referensinya juga.

    31 Mei pukul 10:34 melalui seluler · Suka · 1
  • 

    Abdur Rahman As'ari Membiasakan diri untuk menggunakan referensi yang dapat dipercaya, dan mengurangi "feeling", merupakan hal yang baik dalam belajar matematika, dan belajar yang lainnya...

    31 Mei pukul 10:36 · Batal Suka · 5
  • 

    Mohammad Tohir Gimana lagi pak, udah kadung ditulis, hehehe...
    ------
    kalau pak Wiworo Olympian menenyakan tentang refrensinya: Refrensinya adalah saya sendiri, pak...

    31 Mei pukul 11:13 · Suka
  • 

    Abdur Rahman As'ari Tidak pernah ada kata terlambat untuk menuju kepada kebenaran...

    31 Mei pukul 11:14 · Batal Suka · 2
  • 

    Endang Sulis Ya sy setuju P Abdur, krn dalam matematika kita hrs taat pd konsep & aturan. BETUL & BENAR dlm matmtk tdk sama, coba aj diberi imbuhan KE-AN. Tahu kan maksud I, thanks

    31 Mei pukul 19:29 melalui seluler · Suka · 1
  • 

    Fahruddin Kurnia Pertanyaannya: Siapa atau apa syarat yang bisa dijadikan referensi? Apakah kesepakatan internasional atau hanya merujuk pada buku tertentu?

    1 Juni pukul 7:10 · Suka
  • 

    Mohammad Tohir Definisi yang saya tulis diatas itu: atas dasar pemikiran saya sendiri,....kalau memang ada refrensi yang lebih bagus dan semuanya bisa menerima atau ada refrensi yang sudah disepakati, monggo: saya sengat senang untuk mempelajarinya...kita disini-ini sama-sama belajar, karena selama kita hidup: kita harus selalu belajar... 

    1 Juni pukul 7:32 · Suka · 1
  • 

    Abdur Rahman As'ari Even Profesor Doktor matematika pun sangat hati-hati dalam mendefinisikan sesuatu... tidak sembarangan ... mereka pasti mencari rujukan-rujukan yang ada dulu ... encyclopedia, buku-buku referensi dari penulis yang terkenal dll adalah beberapa tempat mereka merujuk ... tentu tidak hanya satu ... nach apakah kita sudah melakukannya?

    1 Juni pukul 8:13 · Suka · 2
  • 

    Mohammad Tohir Matur suwun sanget Pak, atas masukannya...
    karena selama ini buku-buku yang kulo baca (mungkin masih kurang banyak yang kulo baca), 'baik buku-buku dalam negeri maupun luar negeri': jarang sekali yang membahas masalah ini dan buku yang membahasnyapun masih ada ganjalan pada diri saya, Pak (salah satu contohnya adalah seperti yang telah dituliskan oleh Pak Wiworo Olympian di atas) ,...maka dari itu masalah ini kulo angkat di Grub ini..
    dan pada akhirnya kulo mencoba untuk mendefinisikannya sendiri..dengan tujuan barang kali teman-teman sudah menemukan refrensi tentang definisi Bidang Diagonal secara umum..

    1 Juni pukul 8:55 · Suka
  • 

    Wiworo Olympian Saya cari di buku babonnya geometri The Elements karya Euclid, tetap tidak ada definisi apa itu bidang diagonal. Setelah diskusi dgn beberapa teman sebenarnya tidak penting kaitan definisi bidang diagonal dengan bidang PQU di masalah ini. Cukup kita katakan bidang PQU saja. Lebih penting adalah challenging problem apa yang bisa kita angkat dari bidang PQU ini.

    1 Juni pukul 14:45 melalui seluler · Suka · 1
  • 

    Muhammad Sholeh Mawardi Sabda Rosul
    Ikhtilaafu ummati rohmah
    Perbedaan pendapat pada umatku adalah rohmah
    Seharusnya orang matematika (sebagian menyebut ilmu pasti) menjadi motor menghargai perbedaan, asal ada dasar
    Maaf 'berda'wah nich'
    Contoh ketika ada perbedaan berhari raya kita matematikawan harus bisa menerima sebagai rohmat, perdapat hari raya pertama maupun kedua berpijak pada qur'an hadits. Yang gak boleh adalah pendapat suatu kelompok yg berdasar pasang surut atau pendapat yg tidak berdasar
    Kembali ke bidang diagonal, boleh kita mendefinisikan asal konsisten 
    1. Semula saya berfikir bidang yang melalui titik-titik sudut bangun ruang yang bukan bidang/sisi adalah bidang diagonal. Tapi tidak konsisten dg matematika SMP, sebab pada kubus ABCD.EFGH bidang ACF memenuhi definisi itu, tapi bukan bidang diagonal
    2. Saya sempat berfikir bidang yang melalui titik-titik sudut bangun ruang yang bukan sisi dan melalui salah satu rusuk adalah bidang diagonal, tapi saya rasa lemah
    3. Mungkin lebih tepat definisi berikut
    BIDANG DIAGONAL BANGUN RUANG SISI DATAR ADALAH BIDANG YANG MEMOTONG BANGUN RUANG SEHINGGA PERPOTONGANNYA BERBENTUK BANGUN DATAR YANG DIBATASI HANYA OLEH RUSUK DAN DIAGONAL BIDANG BANGUN RUANG ITU
    Definisi itu berlaku untuk kubus dan.balok
    Pada soal pak tohir, bidang yang diarsir adalah bidang diagonal
    Pada prisma segilima tegak ABCDE.FGHIJ, bidang ACHF, BDIG, CEJH, DAFI, EBGH adalah bidang diagonal
    Pada lima tegak T.ABCD, bidang TAC dan TBD adalah bidang diagonal
    Pada limas tegak T.ABCDE, bidang TAC, TBD, TCE, TDA, TEB adalah bidang diagonal
    Sampai sejauh ini saya belum menemukan ketidakkonsistennya definisi saya dengan matematika yang saya kenal. Selama belum ada yang menemukan ketidakkonsistenan dengan matematika, mungkin definisi saya bisa dipakai
    Tolong cari kelemahan definisi saya
    
    Untuk ruri sam ingat diagonal layang-layang tidak mbagi dua, jadi sejalan dengan itu bidang diagonal tidak selalu membagi dua

    2 Juni pukul 7:53 melalui seluler · Suka · 2
  • 

    Mohammad Tohir enggih Ustad,... 
    perbedaan pendapat itu perlu, dan itulah sebagian dari keindahan dunia..
    ---------------------
    ngapunten Ustad, ....setelah kulo baca definisi jenengan di atas, ada satu pertanyaan dalam bena' kulo: 
    nopo definisi tersebut berlaku untuk semua bangun ruang sisi tegak?
    misalkan pada bangun prisma segi-enam ABCDEFGHIJKL, di bangun itu ada beberapa bidang datar yang tidak satu-pun sisi-sisinya tidak terbentuk dari rusuk prisma tersebut, salah satu contohnya bidang BIKF,....
    monggo di kroscek sama-sama, barang-kali kulo kurang teliti...!

    3 Juni pukul 8:30 · Suka
  • 

  Sunting

• 

  Mustangin Juwaini t koheren. Kebenaran matematika itu didasarkan pada kebenaran yang sudah diterima sebelumnya. Jadi kalau berdebat soal bidang diagonal, harus clear dulu definisinya apa yang dipakai? Biar ada ujungnya cu

  19 Desember 2013 pukul 9:06 · Suka
• 

  Mustangin Juwaini kebenaran matematika itu bersifa

  19 Desember 2013 pukul 9:06 · Suka
• 

  Zainul Hurmain ya bukanlah....

  19 Desember 2013 pukul 16:00 · Suka
• 

  Muchtar Karim Assalaamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuh.
  Teman-teman guru atau pemerhati matematika yang dirahmati Allah. Istilah "bidang diagonal" itu adalah suatu istilah khusus. Khusus, karena istilah itu juga hanya khusus tedapat pada bidangbanyak (polyhedron, pluralnya polyhedra) khusus; yaitu kubus, balok, dan paralelepipedum saja. Untuk polyhedron lain tidak terdapat istilah bidang diagonal. Hal ini analog dengan istilah "diagonal" pada segibanyak. Yang mempunyai diagonal hanyalah segibanyak selain segitiga (segitiga tidak mempunyai diagonal). Khusus kubus, balok, atau paralelepipedum; istilah "bidang diagonal" didefinisikan sebagai suatu bidang yang ditentukan oleh dua diagonal sisi yang sejajar. Dengan demikian, sebagai contoh, pada suatu prisma sisi tiga, bidang empat, dan limas lainnya tidak terdapat istilah bidang diagonal atau mereka tidak mempunyai bidang diagonal. Demikian penjelasan saya, semoga bermanfaat. Wassalaamu'alaikum Warahmatullaahi Wabarakaatuh.
  Muchtar Abdul Karim
  mukarimma@yahoo.com

  24 Desember 2013 pukul 5:19 · Batal Suka · 9
• 

  Abdur Rahman As'ari Very good comment abah... jazakumullah khoiron katsiir.... Semoga abah sehat-sehat selalu ... AMien ...

  24 Desember 2013 pukul 5:42 · Suka · 1
• 

  Mansyur Taba kalau menurut saya: bidang diagonal suatu bangun ruang adalah bidang yang terbentuk dari diagonal sisi dan rusuk bangun ruang tersebut. jadi jawabnya ya, hehe... salah ya . makasih ya Pak Muchtar Karim

  24 Desember 2013 pukul 8:30 · Telah disunting · Suka · 1
• 

  Khaerul Saleh Seperti yang sudah kita pahami bersama dan yang disampaikan Pak Muchtar Karim da jelas istilah "bidang diagonal" didefinisikan sebagai suatu bidang yang ditentukan oleh dua diagonal sisi yang sejajar jadi jawaban saya ...ya Salah

  24 Desember 2013 pukul 16:28 · Suka
• 

  Muchtar Karim Terima kasih ustadz As'ari atas do'anya. Semoga antum sekeluarga juga demikian. Wassalam.

  29 Desember 2013 pukul 20:03 · Suka · 1
• 

  Bayangan Hati maaf, numpang ngisi pendapat meski agak lama...kalau referensi-referensi yang saya baca belum ada yang mendefinisikannya...namun ilustrasai-ilustrasi yang diberikan dari semua referensi memberikan gambaran yang sama yang cenderung mengatakan "Bidang Diagonal Membagi Bangun Tersebut Menjadi Dua Bagian yang Sama". law boleh berpendapat, bidang tersebut tidak membagi 2 sama besar bangun tersebut...bisa ditinjau volumenya...

  27 Mei pukul 16:18 · Suka
• 

  Abdallah Bin Rustam sy setuju dengan pak mukhtar karim karena itu yang biasa saya ajrkan pada anak-anak didik saya

  31 Mei pukul 14:58 · Suka
• 

  Aoromoaon Bagaimana dengan limas segi empat (atau lebih) yang terpotong? (tentu saja semua (6) sisinya tidak sejajar)
  Apakah mempunyai bidang diagonal?

  1 Juni pukul 8:40 · Telah disunting · Suka
• 

  Abdur Rahman As'ari Pak Tohir dkk... saya sempat menanyakan ini ke forum Himpunan Matematikawan Indonesia (IndoMS) ... pada dasarnya teman-teman membolehkan kita membuat definisi sendiri tentang suatu konsep... yang penting konsisten ... tapi saya bilang nggak berani karena saya bukan matematikawan ... saya hanyalah seorang pendidik matematika ... nach ... pak Yudi Suharyadi memberikan respons seperti berikut ... Pak Asari ysh.,
  
  Justru itu Pak, mungkin saja ada termuat di jurnal-jurnal yang obscure, atau lama termuat di edisi sebelum jaman internet, jadi sukar dilacak melalui google atau wiki (atau malah tidak ada). Dalam hal itu terpaksa ya kita definisikan sendiri, dengan semua konsekuensi tentunya.
  
  Kalau saya mesti mendefinisikan sendiri, kira-kira seperti ini (maaf tanpa gambar, tapi ini justru the power of abstraction):
  Mudah-mudahan cukup familiar dengan istilah verteks, edge dan face seperti pada rumus Euler untuk polihedron: \xi=F -E + V
  Dalam hal ini batas dari face adalah sekumpulan edge, demikian juga batas dari edge adalah sepasang verteks.
  
  Untuk kasus poligon (konveks) seperti ini:
  Diagonal adalah (ruas) garis yang menghubungkan dua verteks yang tidak "bertetangga". Posisi bertetangga jelas terlihat dari gambar. Tetapi dalam bentuk abstrak, saya akan mendefinisikan 2 verteks bertetangga bila keduanya adalah batas suatu edge (yang sama).
  
  Mengapa mesti abstrak? karena saya bisa membawa ke dimensi lebih tinggi dengan cara serupa tanpa tergantung dari gambar.
  
  OK, nah sekarang untuk polihedra konveks bagaimana? Serupa dengan di atas, kita definisikan 2 edge saling "bertetangga" bila keduanya adalah (bagian) batas dari suatu face.
  Diagonal dapat kita definisikan sebagai PERMUKAAN yang memuat dua edge yang tidak bertetangga; disebut bidang diagonal jika permukaan itu berupa bidang.
  
  Konsekuensinya, diberikan 2 edge yang tidak bertetangga, mungkin saja diagonal tidak tunggal, bisa saja permukaan yang terpilin (seperti pita Moebius) arah positif atau negatif. Namun jika ada, bidang diagonal itu tunggal. Barangkali untuk mendapatkan ketunggalan perlu minimalitas.
  
  Ini satu cara Pak, sebenarnya serupa dengan hal yang diutarakan Bu Utari atau Pak Suparta, saya hanya menggantikan istilah "sebidang" dengan yang lebih umum.
  
  Naik ke dimensi lebih tinggi kita perlu istilah sesuatu yang dimensinya lebih tinggi 1 dari face, apa ya.......,., ok sebut saja "pejoid" (dari kata pejal, karena harus objek pejal, plus akhiran --oid, seperti). Pejoid adalah objek pejal yang dibatasi oleh sekumpulan face. 2 face bertetangga jika merupakan bagian dari pejoid yang sama...... dst...dst...., diagonal juga bisa didefinisikan serupa dengan uraian di atas.
  
  Sambil menulis ini, jadi terpikirkan bagaimana membuktikan bahwa permukaan adakah suatu bidang. Kalau ada ekspresi geometri analitik memang mudah, kalau tanpa koordinat bagaimana ya cara yang mudah tanpa melibatkan macam-macam invarian topologi? Barangkali ini saya lempar buat pembaca yang lain saja
  
  salam,
  Yudi Soeharyadi

  1 Juni pukul 10:34 · Suka
• 

  Deni Hamdani PQU adl diagonal bidang PQR.STU

  1 Juni pukul 14:23 · Suka
• 

  Mohammad Tohir Abdur Rahman As'ari@: Enggih pak,
  terimakasih banyak kalau Kasus ini sudah pernah didiskusikan ke IndoMS...
  dan Penjelasan tersebut sangat membantu bagi saya pribadi
  dan insyAllah bagi teman-teman juga iyya...

  36 menit · Suka
• 

  Tulis komentar...