Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika Vektor Nasional (OMVN) 2012 Tingkat SMP Nomor 3 (Babak Penyisihan)

Soal:

Hasil jumlah sebanyak 2012 bilangan asli adalah suatu bilangan ganjil sedangkan hasil kali semua bilangan tersebut adalah suatu bilangan genap. Paling banyak ada berapa bilangan ganjil diantara 2012 bilangan tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: Hasil jumlah sebanyak 2012 bilangan asli adalah suatu bilangan ganjil, karena hasilnya adalah bilangan ganjil, maka kita dapat mengadopsi dari sifat-sifat penjumlahan dua bilangan, yaitu mempunyai 2 kemungkinan, sebagai berikut:

1. Bilangan Ganjil ± Bilangan Genap = Bilangan Ganjil

2. Bilangan Genap ± Bilangan Ganjil = Bilangan Ganjil

Sedangkan dari pernyataan: hasil kali semua bilangan tersebut adalah suatu bilangan genap, hal ini juga kita dapat mengadopsi dari sifat-sifat perkalian 2 bilangan, dimana yang mungkin adalah:

1. Bilangan Ganjil x Bilangan Genap = Bilangan Genap

2. Bilangan Genap x Bilangan Ganjil = Bilangan Genap

Dari kedua pernyataan diatas dapat kita simpulkan:

1.    Ada sebanyak 2011 bilangan Ganjil dan ada 1 bilangan genap atau ada sebanyak 1 bilangan Ganjil dan ada 2011 bilangan genap  agar hasil penjumlahannya adalah suatu bilangan Ganjil, akan tetapi karena yang diminta pada soal adalah Bilangan Ganjil terbanyak, maka yang mungkin adalah ada sebanyak 2011 bilangan ganjil dan  ada 1 bilangan Genap

2.    Begitu juga untuk hasil perkaliannya, yaitu ada sebanyak 2011 bilangan Ganjil dan ada 1 bilangan Genap, agar hasil perkaliannya adalah suatu Bilangan Genap.

Jadi, Paling banyak bilangan ganjil diantara 2012 bilangan tersebut adalah ada sebanyak 2011 Bilangan Ganjil



-----------------------------------------------------------------
Pelajari Juga: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 6], [Nomor 7], 
[Nomor 8], [Nomor 9], [Nomor 10], dan [Nomor 11 - 20]