Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika Vektor Nasional (OMVN) 2012 Tingkat SMP Nomor 4 (Babak Penyisihan)

Soal:

Untuk bilangan-bilangan real a, b, dan c diberikan sistem persamaan

a + b = 15

b + c = 7

c + d = 8

Nilai dari ad + bc –  ab – cd adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:

a + b = 15   .......... 1)

b + c = 7   .......... 2)

c + d = 8   .......... 3)

Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh:

a + b = 15

b + c = 7

------------ –

a – c = 8   ..........4)

Kemudian dari persamaan 3) dan 2) diperoleh:

c + d = 8

b + c = 7

------------ –

d – b = 1   ..........4)

Dengan demikian dari bentuk:

ad + bc –  ab – cd    = ad – cd + bc –  ab

ad + bc –  ab – cd    = d(a –  c) – b(a – c)

ad + bc –  ab – cd    = d(a –  c) – b(a – c)

ad + bc –  ab – cd    = (a –  c)(d – b)

ad + bc –  ab – cd    = (8)(1)

ad + bc –  ab – cd    = 8

Jadi, nilai dari ad + bc –  ab – cd adalah 8

-----------------------------------------------------------------
Pelajari Juga: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 5], [Nomor 6], [Nomor 7],  
[Nomor 8], [Nomor 9], [Nomor 10], dan [Nomor 11 - 20]