Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2012 Nomor 1

Soal:

Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm³. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah ….

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambarnya berikut!

Dari gambar disamping nampak jelas bahwa jari-jari tabung dengan jari-jari bola adalah sama,

hal ini mengakibatkan bahwa bola yang berada didalam silinder adalah bola terbesar.

Segingga untuk mengetahui luas permukaan bola tersebut, carilah terlebih dahulu nilai yang bisa disubstitusikan ke Vumue Luas Permukaan bola, yakni melalui volume silinder, sebagai berikut:

Volume silinder   = π  r²  t                ==> 20      = π r² 5

                                                         ==> π r²    = 20/5

                                                         ==> π r²    = 4                                                              

Dengan demikian, Luas Permukaan Bolanya adalah:          

L     = 4 π r²

L     = 4 x 4

L     = 16 cm²

Jadi, Luas permukaan bola terbesar di dalam silinder tersebut adalah 16 cm²

-----------------
Pelajari juga: [Nomor 2], [Nomor 3]