Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2012 Nomor 2

Soal:

Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 1 : 3. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 5 : 6. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ….

Pembahasan:
Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah  a, b, dan c.

Sehingga jumlah ketiganya adalah:

a + b + c = 19   .......... (1)

Diketahui dari soal bahwa jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1 memiliki rasio 1 : 3, hal ini dapat diuraikan sebagai berikut:

Diketahui pula dari soal bahwa jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh rasio 5 : 6, hal ini juga dapat diuraikan sebagai berikut:

Dari persamaan 1), 2) dan 3) diperoleh:

Dari persamaan 2), 3) dan 4) diperoleh:

Dengan demikian, nilai a = 3, b = 7, dan c = 9, sehingga bilangan terbesarnya adalah 9 dan bilangan terkecilnya adalah 3. Sedangkan selisihnya adalah 9 – 3 = 6

Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 6

-----------------

Pelajari juga: [Nomor 1], [Nomor 3]