Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2012 Nomor 2

Soal:

Seorang pesulap menyatakan dirinya ahli menebak pikiran dengan pertunjukkan berikut. Salah seorang penonton awalnya diminta secara tersembunyi menuliskan sebuah bilangan lima angka, lalu menguranginya dengan jumlah angka–angka penyusun bilangan tersebut, kemudian menyebutkan empat dari lima angka penyusun bilangan hasil (dengan urutan sebarang). Selanjutnya pesulap tersebut dapat menebak angka yang masih disembunyikan. Sebagai contoh, jika penonton menyebutkan empat bilangan hasil: 0, 1, 2, 3, maka pesulap akan tahu bahwa angka yang disembunyikan adalah 3.

a.         Berilah suatu contoh Anda sendiri dari proses di atas.

b.        Jelaskan secara matematis bentuk umum dari proses tersebut.

Pembahasan:

Misalkan bilangan awal sebelum proses kita misalkan N dan bilangan hasil dari proses seperti pada soal dimisalkan H.

a. Contoh lain untuk proses di atas, misalkan penonton menuliskan angka 69507.

- Penonton mengurangkan angka yang ditulisnya dengan jumlah angka-angka penyusunnya.

Þ 69537 – (6 + 9 + 5 + 3 + 7) = 69537 – 30 = 69507

- Penonton menyebutkan 4 angka dari 69507, yaitu Þ 7, 6, 9, 0

- Pesulap menebak angka yang disembunyikan adalah 5

b. Untuk penjelasan secara matematisnya adalah sebagai berikut :

Misalkan N = abcde = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e maka setelah melalui proses seperti yang diminta pesulap diperoleh bilangan hasil

H = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e – (a + b + c + d + e)

H = 9999a + 999b + 99c + 9d

H = 9(1111a + 111b + 11c + d)

maka bilangan hasil pengurangan tersebut merupakan bilangan kelipatan 9.
- Seperti yang telah kita ketahui, ciri-ciri bilangan kelipatan 9 adalah jumlah angka-angka penyusunnya habis dibagi 9.

- Maka si Pesulap harus menyebutkan yang apabila dijumlahkan dengan angka-angka yang disebutkan oleh penonton akan mengakibatkan bilangan kelipatan 9.

Jadi, apabila penonton menyebutkan 7, 6, 9, 0, maka Pesulap harus menyebutkan angka 5, Karena 7 + 6 + 9 + 0 = 22, maka bilangan yang disembunyikan adalah 27 – 22 = 5.

-----------
Pelajari juga: [Nomor 1], [Nomor 3]

Sumber: wing87.files.wordpress.com/2013/07/solusi-osn-smp-2013.pdf‎.