Soal:
Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin?
Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin?
Pembahasan:
Misalkan, x1 = apel, x2
= jeruk, x3 = mangga, x4 = nanas dan x5
= pepaya. Selanjutnya banyaknya komposisi buah yang
terambil equivalen dengan banyaknya
penyelesaian (x1, x2,
x3, x4, x5) dari persamaan
x1 + x2 + x3 + x4
+ x5 = 10, dengan 0 ≤ xi ≤ 10.
Padahal kita tahu banyaknya penyelesaian dari x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 10
adalah 14C10 = 1001. Akan tetapi karena x5
≤ 6 maka nilai 1001 harus dikurangi dengan banyaknya penyelesaian jika x5
= 7; 8; 9; 10. Selanjutnya kita hitung banyak kemungkinan tersebut :
i. Jika x5 = 7
maka diperoleh x1 + x2 + x3
+ x4 = 3. Oleh karena itu banyaknya penyelesaian ada 6C3
= 20.
ii. Jika x5 = 8
maka diperoleh x1 + x2 + x3
+ x4 = 2. Oleh karena itu banyaknya penyelesaian ada 5C2
= 10.
iii. Jika x5 = 9
maka diperoleh x1 + x2 + x3
+ x4 = 1. Oleh karena itu banyaknya penyelesaian ada 4C1
= 4.
iv. Jika x5 = 10 maka diperoleh x1 + x2
+ x3 + x4 = 0. Oleh karena itu banyaknya penyelesaian
ada 1C0 = 1.
Sehingga banyaknya komposisi buah adalah
1001 – (20 + 10 + 4 + 1) = 966
Jadi, banyaknya komposisi buah terambil
yang mungkin adalah 966
.
Sumber: wing87.files.wordpress.com/2013/07/solusi-osn-smp-2013.pdf.
mas boleh tanya, darimana ya 14 yang dari kombinasi 14C10
BalasHapusthanks before
Persoalan ini sama saja dengan mengisi 10 kotak dari 14 kotak yang ada dengan obyek ke kanan.
Hapusatau sama halnya dengan mencari banyak cara terpendek dari unjung kiri bawah ke ujung kanan atas yang terdapat pada kotak berukuran 10 × 4, sehinggaa 10 kotak kekanan dan 4 kotak ke atas
dengan demikina kombinasinya 14C10