Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2009 Nomor 2

Soal:

Misalkan S = { 21, 22, 23, …, 30 } . Jika empat anggota S diambil secara acak, maka peluang terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap adalah …

A.  2/5

B.  1/2

C.  11/21

D.  2/3

Pembahasan: C

Diketahui S = { 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}, maka n(S) = 10 .

Banyaknya semua kemungkinan terambilnya empat bilangan secara adalah sebanyak:

₄C₁₀ = 10 x 7 x 3

Menurut aturan penjumlahan bahwa apabila terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap maka jumlah dari empat bilangan mempunyai 3 kemungkinan, yaitu sebagai berikut:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2009 Nomor 1 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Jika a, b, 15 , c, d membentuk barisan aritmetika, maka a + b + c + d = ….

         A.  45

         B.  60

         C.  75

         D.  90

Pembahasan: B

Karena a, b, 15 , c, d membentuk barisan aritmetika, maka selisih antara dua suku berurutan tetap, maka:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2009 Nomor 2

Soal:

Nilai dari 2009² – 2008² + 2007² – 2006² + 2005² – … + 3² – 2² + 1² adalah ….

Pembahasan:

2009² – 2008² + 2007² – 2006² + 2005² – … + 3² – 2² + 1² (sebanyak 2009 suku)

Operasi bilangan diatas berpola: bilangan ganjil selalu positif dan bilangan genapnya selalu negatif

2009² – 2008² + 2007² – 2006² + 2005² – 2004²… + 5² – 4² + 3² – 2² + 1²

(2009² – 2008²) + (2007² – 2006²) + (2005² – 2004²) + … + (5² – 4²) + (3² – 2²) + 1²

Dengan menggunakan a² – b² = (a – b)(a + b), maka dapat disederhanakan menjadi:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 10

Soal:

Sebuah tabel yang berukuran n baris dan n kolom akan diisi dengan bilangan 1 atau –1 sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap kolom adalah – 1. Berapa banyak cara berbeda untuk mengisi tabel tersebut?

Solusi:

Berdasarkan informasi dari soal ada Sebuah tabel permainan angka berukuran n x n akan diisi dengan bilangan 1 atau –1 sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap kolom adalah – 1. Untuk itu kita mencari pola penyelesaiannya mukalia dari ukuran minimum, yakni sebagai berikut:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 9

Soal:

Pada suatu acara diundang 13 orang tamu istimewa yang terdiri dari 8 orang pria dan 5 orang wanita. Khusus untuk semua tamu istimewa tersebut disediakan 13 tempat duduk pada satu baris khusus. Jika diharapkan tidak ada dua orang wanita yang duduk bersebelahan, tentukan banyak posisi duduk yang mungkin untuk semua tamu istimewa tersebut

Solusi:

Menurut informasi dari soal bahwa Pada suatu acara diundang 13 orang tamu istimewa yang terdiri dari 8 orang pria dan 5 orang wanita, sehingga mengatur tempat duduk 8 pria dalam satu baris yaitu ada 8!  cara. Sedangkan untuk kelima wanita tersebut dapat ditempatkan di sela - sela tempat duduk laki - laki, yaitu ada 9 pilihan tempat duduk yang dapat dipilih oleh kelima wanita tersebut, seperti pada tabel berikut

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2009 Nomor 1

Soal:

Banyak bilangan bulat berbeda yang merupakan penjumlahan dari tiga bilangan berbeda dalam {5, 9, 13, 17, …., 41} adalah ….

Pembahasan: 

Untuk menjawab ini, ada baiknya kita mencari pola

Jika ada 3 bilangan, misalnya 1, 2, 3

maka bilangan yang terbentuk adalah 1 + 2 + 3 = 6, Jadi, ada 1 bilangan hasil penjumlahannya

Jika ada 4 bilangan, misalnya 1, 2, 3, 4       

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 8

Soal:

Diketahui T.ABC adalah limas segitiga beraturan dengan panjang rusuk 2 cm. Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut merupakan titik berat segitiga ABC, segitiga TAB, segitiga TBC, dan segitiga TCA. Tentukan volume limas segitiga beraturan P.QRS. (catatan : titik berat suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis berat)

Solusi:

Perhatikan gambar ilustrasi berikut!

Diketahui T.ABC adalah limas segitiga beraturan, sehingga akan berlaku beberapa hal berikut ini!

Perhatikan gambar (b) Garis AU adalah garis berat pada segitiga ABT sama sisi, sehingga D AUB adalah siku-siku di U dan pada garis berat berlaku perbandingan AQ : QU = 2 : 1          ..........(1)

Selanjutnya mencari panjang AQ dengan mencari terlebih dulu panjang AU (Pythagoras)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 7

Soal:

Diketahui parabola  y  = ax² + bx + c melalui titik (–3, 4) dan (3, 16), serta tidak memotong sumbu-x. Carilah semua nilai absis yang mungkin untuk titik puncak parabola tersebut.

Solusi::

Diketahui persamaan parabola y  = ax² + bx + c melalui titik (–3, 4) dan (3, 16), diperoleh:

Untuk (–3, 4)    ==> 4 = a(–3)² + b(–3) + c

                          ==> 4 = 9a – 3b + c ..........(1)

Untuk (3, 16)    ==> 16 = a(3)² + b(3) + c

                          ==> 16 = 9a + 3b + c            ..........(2)

Dari persamaan 2) dan 1), diperoleh:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 6

Soal:

Apakah ada bilangan asli n sehingga n² + 5n + 1 habis dibagi oleh 49? Jelaskan!

Solusi:

(1)     Jika n = 49a

n² + 5n + 1        ==> (49a)² + 5(49a) + 1

                          ==> 49a(a + 5) + 1

Karena 49a(a + 5) habis dibagi 49, maka 49a(a + 5) + 1 tidak habis dibagi 49

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 5

Soal:

Terdapat tiga buah kotak A, B, dan C masing-masing berisi 3 bola berwarna putih dan 2 bola berwarna merah. Selanjutnya dilakukan pengambilan tiga bola dengan aturan sebagai berikut:

1. Tahap ke – 1

Ambil satu bola dari kotak A

2. Tahap ke – 2

·      Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B. selanjutnya dari kotak B diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A.

·      Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C. selanjutnya dari kotak C diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak A, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B.

3. Tahap ke – 3

Ambil masing-masing satu bola dari kotak A, B, dan C

Berapa peluang bahwa semua bola yang terambil pada tahap ke – 3 berwarna merah?

Solusi:

Diketahui   Kotak A, Kotak B, dan Kotak C

                   3 bola warna Putih (P) dan 2 bola warna Merah (M)

Menurut informasi dari soal, maka terdapat 4 kemungkinan yang akan terjadi pada pengambilan warna bola, yaitu:

Kemungkinan (I)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 4

Soal:

Misalkan A, B, dan P adalah paku-paku yang ditanam pada papan ABP. Panjaang AP = a satuan dan BP = b satuan. Papan ABP diletakkan pada lintasan x₁x₂ dan y₁y₂ sehingga A hanya bergerak bebas sepanjang lintasan x₁x₂ dan hanya bergerak bebas sepanjang lintasan y₁y₂ seperti pada gambar berikut. Misalkan x adalah jarak titik P terhadap lintasan y₁y₂ dan y adalah terhadap lintasan x₁x₂. Tunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P adalah (x²/b²) + (y²/a²) = 1

 Solusi:

Perhatikan ilustrasi gambar baerikut!

Diketahui AP = a satuan dan BP = b satuan

Untuk menunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P adalah (x²/b²) + (y²/a²) = 1

maka perhatikan  △ADP dan △BCP! Kedua segitiga tersebut adalah sebangun, sehingga diperoleh:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 3

Soal:

Tentukan semua bilangan asli a, b, dan c yang lebih besar dari 1 dan berbeda, serta memenuhi sifat bahwa abc membagi habis bc + ac + ab + 2

Solusi:

Menurut informasi dari soal dapat dimisalkan bahwa terdapat pertidaksamaan 1 < a < b < c. Karena abc membagi habis bc + ac + ab + 2 itu berarti terdapat bilangan asli k sedemikian sehingga; bc + ac + ab + 2 = k⋅abc ⋯⋯⋯(1)

Dari persamaan (1) diperoleh

Padahal  1 < a < b < c sehingga diperoleh

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 2

Soal:

Diketahui ABC adalah segitiga lancip dengan titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran yang berpusat di titik O. Titik P terletak pada sisi BC sehingga AP adalah garis tinggi segitiga ABC. 
Jika ∠ABC + 30⁰ ≤ ∠ACB, buktikan bahwa ∠COP + ∠CAB < 90⁰.

Solusi:

Perhatikan ilustrasi gambar baerikut! 

Misalkan ÐOAB = a, ÐOAC = b, dan ÐOBC = c.

Diketahui ∠ABC + 30⁰ ≤ ∠ACB       ==> artinya bahwa a + 30⁰ ≤ b,

                                                          ==> jadi b > a      (terlihat jelas pada gambar)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 1 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0. Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f(–x)!

Pembahasan:

Menurut informasi dari soal  f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0,

Untuk menemukan nilai x: maka carilah terlebih dahulu nilai fungsi  f(x)-nya, dengan cara mengenolkan fungsi dari  f(1/x), fungsi  ini bisa dienolkan terjadi apabila dibuat fungsi kebalikan dari nilai x; artinya adalah mensubstitusi nilai kebalikan dari x ke persamaan tersebut sehingga di dapat dua persamaan, yaitu:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2013 (Bagian B: Uraian)

Berikut ini Penulis mencoba membahas 5 soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2013 Bagian B (Soal Uraian). Jika ada Solusi yang 'lebih gampang dipahami oleh siswa',... Penulis sangat berterimakasih untuk masukan, saran dan kritiknya, "karena penulis hanyalah Manusia Biasa"

Adapun pada lampiran yang terbaru sekarang ini adalah lampiran yang telah Penulis Revisi berdasarkan masukan, saran dan kritik dari teman-teman baik dari teman-teman yang namanya tercantum pada kolom komnetar pada postingan halaman ini maupun teman-teman yang lainnya.
Dengan demikian, Penulis patut berterimakasih kepada teman-teman yang telah memberikan masukan, kritikan, saran, dan pertanyaan terhadapat lampiran sebelumnya yang tidak mungkin Penulis sebutkan satu-persatu, karena sangat banyak...hehehe... :-)

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2013 (Bagian A: Isian Singkat)

Berikut ini Penulis baru lampirkan Pembahasan 10 soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2013 Bagian A (Isian Singkat). Sedangkan Pembahasan Bagian B akan Penulis lampirkan pada kesempatan berikutnya. Jika ada Solusi yang 'lebih mudah dan gampang dipahami oleh siswa',... Penulis sangat berterimakasih untuk masukan, saran dan kritiknya, "karena penulis hanyalah Manusia Biasa"

-----Semoga Bermanfaat-----

Untuk mengunduh Soal dan Pembahasannya Silahkan klik gambar di bawah ini atau [Dwonload]

 

Unduh juga Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2013 [Bagian B]

Demikian lampiran Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2013 Bagian A, semoga kita selalu bisa berbagi, amien.....

Unduh juga Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tahun 2014, silahkan Klik: 
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian A]
> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 [Bagian B] 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 [Bagian A]

> Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 [Bagian B]  

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2013

Berikut ini Penulis mencoba untuk membahas soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2013, baik Bagian A: Pilihan Ganda maupun bagian B: Isian Singkat.
Jika ada Solusi yang 'lebih gampang dipahami oleh siswa',... Penulis sangat berterimakasih untuk masukan, saran dan kritiknya, "karena penulis hanyalah Manusia Biasa"

-----Semoga Bermanfaat-----

Olimpiade Matematika SMP

(#) Kumpulan Soal OSN Matematika SMP:
Berikuk ini Penulis lampirkan kumpulan soal OSN Matematika SMP Tahun 2009-2018
Untuk Pembahasannya Nantikan Saja di Kesempatan Berikutnya.....!

>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2018 [Download]
 
>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2016 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2016 [Download]
>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2016 [Download]

>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2015 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2015 [Download]
>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2015 [Download]

>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2014 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2014 [Download] 
>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2014 [Download]

>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2013 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2013 [Download]
>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2013 [Download]

>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2012 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2012 [Download]
>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2012 [Download]

>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2011 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2011 [Download]
>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2011 [Download]

>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2010 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2010 [Download]
>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2010 [Download]

>> Soal OSK Matematika SMP Tahun 2009 [Download]
>> Soal OSP Matematika SMP Tahun 2009 [Download]
>> Soal OSN Matematika SMP Tahun 2009 [Download]

(#) Kumpulan Pembahasan Soal OSN Matematika SMP:

>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2018: [Solusi OSP]

>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2016: [Hari Pertama], [Hari Kedua]
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2016: [Bagian A] dan [Bagian B]
>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2016: [Bagian A] dan [Bagian B]

>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2015: [Hari Pertama], [Hari Kedua] 
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2015: [Bagian A] dan [Bagian B]
>> Pembahasan Soal OSK Matematika SMP 2015: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
      Unduh Pembahasannya secara lengkap: [Bagian A] dan [Bagian B]

>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2014: [Bagian A], [Bagian B]  
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2014: [Bagian A], [No.9], [Bagian B] 
>> Pembahasan Soal OSK Matematika SMP Kota 2014: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3],
      Unduh Pembahasannya secara lengkap: [Bagian A] dan [Bagian B] 

>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2013: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3],
     [Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 6], [Nomor 7], [Nomor 8], [Nomor 9], dan [Nomor 10] 
     [Download lengkap Hari Pertama], dan [Download lengkap Hari Kedua]
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2013: [Bagian A], [Bagian B]
>> Pembahasan Soal OSK Matematika SMP 2013: [Download]
 
>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2012: [Nomor 1],  [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2012: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSK Matematika SMP 2012: [Nomor 1],  [Nomor 2], [Nomor 3]

>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2011: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2011: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSK Matematika SMP 2011: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
 
>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2010: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2010: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSK Matematika SMP 2010: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
 
>> Pembahasan Soal OSN Matematika SMP 2009: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSP Matematika SMP 2009: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]
>> Pembahasan Soal OSK Matematika SMP 2009: [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3]

===#  Soal dan Pembahasan OSN Guru Matematika SMP Tahun 2016 #=== 
===#  Soal dan Pembahasan OSN Guru Matematika SMP Tahun 2015 #=== 
===#  Soal dan Kunci Jawaban OSN Guru Matematika SMP Tahun 2014 #=== 



(#) Kumpulan Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP:

>> Soal KMNR Matematika SMP Tingkat Nasional 2013: [Nomor 2], [Nomor 4]

>> Soal Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012 Tingkat SMP (Babak Penyisihan): 
     [Nomor 1], [Nomor 2], [Nomor 3], [Nomor 4], [Nomor 5], [Nomor 6], [Nomor 7],  
     [Nomor 8], [Nomor 9], [Nomor 10], dan [Nomor 11 - 20]

>> Soal dan Solusi Kompetisi Matematika PASIAD se-Indonesia X: [Soal] dan [Solusi]



(#) Diktat Olimpiade Matematika SMP:
Untuk sementara Diktat ini masih Tahap Revisi Oleh yang mulya Pak Dr. Abdur Rahman As'ari, M.Pd, M.A. (Koordinator OSN Matematika SMP dan Pakar Teknologi Pembelajaran Matematika Indonesia)
[Untuk Melihat Diktaknya, Silahkan Klik disini...!]